从旧考试中理解Haskell类型

我正在准备Haskell考试，我有点被这个问题困住了：

我的第一个想法是写这样的东西

paste :: Region -> Image a -> Image a -> Image a
paste (Image bol) img1 img2 = if bol
                              then -- do the pasting
                              else -- well do nothing

---

但是我不知道怎么粘贴。有人能给我指出正确的方向吗？

好的。您的屏幕坐标由[0,1]×[0,1]矩形表示。区域是该矩形上的布尔函数，当且仅当坐标位于该区域时，该函数才返回true。然后有两个图像，img1和img2，它们是从坐标到像素的映射，或者理论上是到其他对象的映射

您希望返回一个新图像，对于reg内的坐标等于img1，对于reg外的坐标等于img2。图像是从坐标到像素的映射，因此您实际上返回了一个函数

类型是Region->Image a->Image a->Image a，但是请记住，Image a是Position->a，Region是Image Bool，所以这实际上是Position->Bool->Position->a->Position->a->Position->Position a。我们需要->a之前的最终位置参数，并将其作为三个函数参数的参数

所以,

paste :: Region -> Image a -> Image a -> Image a
-- Is really: (Position->Bool) -> (Position->a) -> (Position->a) -> Position -> a
paste reg overlay bg coords | reg coords == True = overlay coords
                            | otherwise          = bg coords

带有测试用例的较长版本：

module Image where

type Image a = Position -> a
type Position = (Float, Float) -- [0,1]×[0,1]

data Color = RGB Int Int Int -- Pixels have values in [0,255]×[0,255]×[0,255].
  deriving Show
-- Not efficient for real-world use, but will do for now.

type Region = Image Bool
type ColorImage = Image Color

paste :: Region -> Image a -> Image a -> Image a
-- Is really: (Position->Bool) -> (Position->a) -> (Position->a) -> Position -> a
paste reg overlay bg coords | reg coords == True = overlay coords
                            | otherwise          = bg coords

allRed :: ColorImage
allRed _ = RGB 255 0 0

allWhite :: ColorImage
allWhite _ = RGB 255 255 255

unitCircle :: Region
unitCircle (x,y) = sqrt (x'*x' + y'*y') <= 0.5
  where x' = x - 0.5
        y' = y - 0.5

redCircleOnWhite :: ColorImage
redCircleOnWhite = paste unitCircle allRed allWhite

---

您可以在REPL中测试redCircleOnWhite。

好的。您的屏幕坐标由[0,1]×[0,1]矩形表示。区域是该矩形上的布尔函数，当且仅当坐标位于该区域时，该函数才返回true。然后有两个图像，img1和img2，它们是从坐标到像素的映射，或者理论上是到其他对象的映射

您希望返回一个新图像，对于reg内的坐标等于img1，对于reg外的坐标等于img2。图像是从坐标到像素的映射，因此您实际上返回了一个函数

类型是Region->Image a->Image a->Image a，但是请记住，Image a是Position->a，Region是Image Bool，所以这实际上是Position->Bool->Position->a->Position->a->Position->Position a。我们需要->a之前的最终位置参数，并将其作为三个函数参数的参数

所以,

paste :: Region -> Image a -> Image a -> Image a
-- Is really: (Position->Bool) -> (Position->a) -> (Position->a) -> Position -> a
paste reg overlay bg coords | reg coords == True = overlay coords
                            | otherwise          = bg coords

带有测试用例的较长版本：

module Image where

type Image a = Position -> a
type Position = (Float, Float) -- [0,1]×[0,1]

data Color = RGB Int Int Int -- Pixels have values in [0,255]×[0,255]×[0,255].
  deriving Show
-- Not efficient for real-world use, but will do for now.

type Region = Image Bool
type ColorImage = Image Color

paste :: Region -> Image a -> Image a -> Image a
-- Is really: (Position->Bool) -> (Position->a) -> (Position->a) -> Position -> a
paste reg overlay bg coords | reg coords == True = overlay coords
                            | otherwise          = bg coords

allRed :: ColorImage
allRed _ = RGB 255 0 0

allWhite :: ColorImage
allWhite _ = RGB 255 255 255

unitCircle :: Region
unitCircle (x,y) = sqrt (x'*x' + y'*y') <= 0.5
  where x' = x - 0.5
        y' = y - 0.5

redCircleOnWhite :: ColorImage
redCircleOnWhite = paste unitCircle allRed allWhite

---

您可以在REPL中测试redCircleOnWhite。

当您实际参加考试时，这没有什么用处，下面是“教一个人拖网捕鱼”的答案：开始时根本不定义任何结果，让编译器必须是GHC≥7.8对此发表评论。请注意，存根是错误的：如果映像只是一个def类型，则不需要值构造函数映像来匹配它

newtype Image a = Image (Position -> a)
    -- it should be `newtype` instead of `type`, else there
    -- won't be an explicit `Image` value constructor
type Position = (Float, Float)
type Region = Image Bool

paste :: Region -> Image a -> Image a -> Image a
paste (Image bol) img1 img2 = _

GHC会回来的

/tmp/wtmpf-file6644.hs:8:31:
    Found hole ‘_’ with type: Image a
    Where: ‘a’ is a rigid type variable bound by
               the type signature for
                 paste :: Region -> Image a -> Image a -> Image a
    ...

好吧，这并不奇怪：我们已经知道结果应该是图像。现在，图像只有一个构造器，也就是图像，所以我们确信我们需要它来构造这样一个图像。仍然对内部实现一无所知：

给予

啊哈，图像中隐藏着一个额外的函数参数！让我们也在这方面进行模式匹配：

paste (Image bol) img1 img2 = Image $ \pos -> _

/tmp/wtmpf-file6644.hs:8:47:
    Found hole ‘_’ with type: a
    ...

好的，a是完全不透明的，所以现在我们可以肯定，没有进一步的信息，我们无能为力。幸运的是，我们有进一步的信息，以论点的形式。GHC将通知您：

    ...
    Relevant bindings include
      pos :: Position (bound at /tmp/wtmpf-file6644.hs:8:40)
      img2 :: Image a (bound at /tmp/wtmpf-file6644.hs:8:24)
      img1 :: Image a (bound at /tmp/wtmpf-file6644.hs:8:19)
      bol :: Position -> Bool (bound at /tmp/wtmpf-file6644.hs:8:14)

我们对此无能为力。。。这是很好的，因为这让我们清楚应该做什么：我们可以将pos作为参数提供给bol。结果是Bool类型不同于bol本身，因此它现在是if开关的一个很好的候选者

以前见过，所以我们需要更多的信息。让我们回顾一下这些论点：图像a仍然可以进行模式匹配

paste (Image bol) (Image img1) (Image img2)
  = Image $ \pos -> if bol pos
         then _
         else _

现在它说：

    Relevant bindings include
      pos :: Position (bound at /tmp/wtmpf-file6644.hs:9:14)
      img2 :: Position -> a (bound at /tmp/wtmpf-file6644.hs:8:39)
      img1 :: Position -> a (bound at /tmp/wtmpf-file6644.hs:8:26)
      bol :: Position -> Bool (bound at /tmp/wtmpf-file6644.hs:8:14)

啊哈，所以img1和img2可以产生我们需要的a值，我们只需要它们首先提供一个位置。嗯，我们还有pos，所以很明显该怎么做：

paste (Image bol) (Image img1) (Image img2)
  = Image $ \pos -> if bol pos
         then img1 pos
         else img2 pos

---

…或者换了两张照片，你自己想想。但是，实际上没有任何其他定义可以仅使用给定的信息和所有信息编写！，因此，这种类型化的打孔过程是实现函数的一种非常简单的方法。

虽然这在你实际参加考试时没有什么用处，但下面是“教一个人拖网捕鱼”的答案：开始时根本不定义任何结果，让编译器必须是GHC≥7.8对此发表评论。请注意，存根是错误的：如果映像只是一个def类型，则不需要值构造函数映像来匹配它

newtype Image a = Image (Position -> a)
    -- it should be `newtype` instead of `type`, else there
    -- won't be an explicit `Image` value constructor
type Position = (Float, Float)
type Region = Image Bool

paste :: Region -> Image a -> Image a -> Image a
paste (Image bol) img1 img2 = _

GHC会回来的

/tmp/wtmpf-file6644.hs:8:31:
    Found hole ‘_’ with type: Image a
    Where: ‘a’ is a rigid type variable bound by
               the type signature for
                 paste :: Region -> Image a -> Image a -> Image a
    ...

好吧，这并不奇怪：我们已经知道结果应该是图像。现在，图像只有一个构造器，也就是图像，所以我们确信我们需要它来构造这样一个图像。仍然对内部实现一无所知：

给予

啊哈，图像中隐藏着一个额外的函数参数！让我们也在这方面进行模式匹配：

paste (Image bol) img1 img2 = Image $ \pos -> _

/tmp/wtmpf-file6644.hs:8:47:
    Found hole ‘_’ with type: a
    ...

好的，a是完全不透明的，所以现在我们可以肯定，没有进一步的信息，我们无能为力。幸运的是，我们 以论点的形式提供进一步的信息。GHC将通知您：

    ...
    Relevant bindings include
      pos :: Position (bound at /tmp/wtmpf-file6644.hs:8:40)
      img2 :: Image a (bound at /tmp/wtmpf-file6644.hs:8:24)
      img1 :: Image a (bound at /tmp/wtmpf-file6644.hs:8:19)
      bol :: Position -> Bool (bound at /tmp/wtmpf-file6644.hs:8:14)

我们对此无能为力。。。这是很好的，因为这让我们清楚应该做什么：我们可以将pos作为参数提供给bol。结果是Bool类型不同于bol本身，因此它现在是if开关的一个很好的候选者

以前见过，所以我们需要更多的信息。让我们回顾一下这些论点：图像a仍然可以进行模式匹配

paste (Image bol) (Image img1) (Image img2)
  = Image $ \pos -> if bol pos
         then _
         else _

现在它说：

    Relevant bindings include
      pos :: Position (bound at /tmp/wtmpf-file6644.hs:9:14)
      img2 :: Position -> a (bound at /tmp/wtmpf-file6644.hs:8:39)
      img1 :: Position -> a (bound at /tmp/wtmpf-file6644.hs:8:26)
      bol :: Position -> Bool (bound at /tmp/wtmpf-file6644.hs:8:14)

啊哈，所以img1和img2可以产生我们需要的a值，我们只需要它们首先提供一个位置。嗯，我们还有pos，所以很明显该怎么做：

paste (Image bol) (Image img1) (Image img2)
  = Image $ \pos -> if bol pos
         then img1 pos
         else img2 pos

---

…或者换了两张照片，你自己想想。但是，实际上没有任何其他定义可以仅使用给定的信息和所有信息编写！，因此，这种类型化的孔过程是实现函数的一种非常简单的方法。

粘贴只是将值从一个列表复制到另一个列表，如果要检查的区域在image1区域中，请获取该值，否则image1值无法获得该粘贴的功能。为什么它接受图像Bool而不是Bool？粘贴只是将值从一个列表复制到另一个列表中，如果要检查的区域在image1区域中，则应获取该值，否则image1值无法获取粘贴的功能。为什么它接受图像布尔而不是布尔？你如何将图像布尔与真或假匹配？我注意到了。现在修好了。好吧，这似乎管用。希望解释清楚。我不明白你的函数中有什么coords。除此之外，我欣赏您的测试示例。在该示例中，coords是函数的第四个参数，其参数为区域、图像a、图像a和位置。这是一个位置，定义为浮动，浮动。所以，用redCircleOnWhite 0.5,0.5和redCircleOnWhite 1.0,1,0试试。我更改了unitCircle的定义，所以它现在是一个实际的圆，而不是四分之一的圆。如何将图像布尔与真或假匹配？我注意到了。现在修好了。好吧，这似乎管用。希望解释清楚。我不明白你的函数中有什么coords。除此之外，我欣赏您的测试示例。在该示例中，coords是函数的第四个参数，其参数为区域、图像a、图像a和位置。这是一个位置，定义为浮动，浮动。所以，用redCircleOnWhite 0.5,0.5和redCircleOnWhite 1.0,1,0试试。我更改了unitCircle的定义，因此它现在是一个实际的圆，而不是四分之一圆。很好的解释！我想我明白了。谢谢你也展示了这个过程。这是我最初没有得到的模式匹配，但现在我得到了，谢谢。很好的解释！我想我明白了。谢谢你也展示了这个过程。这是我起初没有得到的模式匹配，但现在我得到了，谢谢。