Haskell 逐步显示还原过程

我正在Haskell的SICP中做练习1.20，想知道是否有一种方法可以以编程方式可视化缩减步骤？它应该是这样的：

除了“b是6”之外，我想看到未经计算的（或货币化的）表达式，如

gcd'40（rem 206 40）

示例程序：

import Debug.Trace

gcd' a b =
    if b == 0
        then a
        else trace ("b is " ++ show b) gcd' b (a `rem` b)

main = print $ gcd' 206 40

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这个问题的原始定义可以在这里找到：

首先，让我们重写你的

gcd

函数，为了可读性，我将去掉

跟踪：

gcd :: Int -> Int -> Int
gcd a 0 = a
gcd a b = gcd b (a `rem` b)

请注意，在这个函数（以及您编写的函数）中，我们必须知道
b
是否为零，然后才能给出答案。这意味着
gcd
在其第二个参数中是严格的。现在减少gcd 206 40应该非常简单：

gcd 206 40
gcd 40 (206 `rem` 40)
gcd 40 6
gcd 6 (40 `rem` 6)
gcd 6 4
gcd 4 (6 `rem` 4)
gcd 4 2
gcd 2 (4 `rem` 2)
gcd 2 0
2

执行此操作的方法是使用
Writer
monad。您可以使用它轻松地将日志功能添加到代码中：

import Control.Monad.Writer

gcd' :: Int -> Int -> (Int, [String])
gcd' a b = runWriter $ gcdW a b
    where
        gcdW :: Int -> Int -> Writer [String] Int
        gcdW a 0 = return a
        gcdW a b = do
            tell ["b is " ++ show b]
            gcdW b (a `rem` b)

main :: IO ()
main = do
    let (result, logs) = gcd' 206 40
    mapM_ putStrLn logs
    print result


此实现所做的是将GCD算法封装在
Writer
monad中，用于在许多计算中聚合某种结果。通常，它用于记录消息或输出中间结果。这里我们想要的是以漂亮的打印形式获得
b
的每个中间值的结果和日志。由于每个消息都是一个
字符串
，因此我们希望建立一个
字符串
列表，这就是为什么它必须在
tell
中用方括号括起来的原因。算法的其余部分基本相同，只需在
b==0时
返回a
，否则以与之前完全相同的方式执行递归。
gcd'
函数只是将
Writer
monad包装起来，这样对用户来说是透明的。然后，我们可以得到结果和日志消息，并根据需要打印出来。
trace
功能通常仅保留用于调试，特别是因为它使用了
unsafePerformIO
。使用
Writer
monad，您可以重复使用此代码，而无需担心每次打印出步骤。
以编程方式，不是。或者至少不容易。Haskell的AST比Scheme的更不容易发生这种事情。