Haskell 数据类型的复杂区分是否合理？

猪工曾经问。这个问题让我们想到，在复杂分析中，一个可微的函数（在开集上）必须是无限可微的（在开集上）。有没有一种方法可以讨论数据类型的复杂差异？如果是这样，类似的定理成立吗？

不是一个真正的答案。。。但这番咆哮对于评论来说太长了

我发现认为复可微性仅仅意味着无限可微性有点误导。事实上，它比这强得多：如果一个函数是复可微的，那么它在任何点的导数。因为无穷可微性给出了一个完整的泰勒级数，所以你有一个解析函数，它等于你的函数，也就是说，就是你的函数本身。所以，在某种意义上，复可微函数是解析的。。。因为他们是。
从（标准）微积分的角度来看，实数微分能力和复数微分能力之间的关键区别在于，在实数中，只有一个方向可以取差商的极限（f（x+δ）-fx）/δ。你只需要左极限等于右极限。但因为这是极限后的等式，所以这只会在局部产生影响。（从拓扑上讲，约束只是比较两个离散值，因此它根本不处理连续性属性。）
OTOH，对于复可微性，我们要求，如果我们从整个复平面的任何方向接近x，则差商的极限是相同的。这是一个完整的连续自由度。然后，您可以继续执行拓扑技巧（Cauchy积分本质上就是这样）以将约束“扩展”到整个域。

我认为这在哲学上有点问题。strong>全纯函数根本不是真正的函数，例如：它们不是由整个域的结果值来定义的，而是通过某种方式用解析公式（即可能无限的代数表达式/多项式）来编写的。
大多数数学家和物理学家显然都很喜欢这个——这些表达式只是他们通常编写函数的方式。
我一点也不喜欢：对我来说，函数应该是一个函数，由单个值定义的东西，比如可以在空间中测量的场强，或者可以在Haskell中定义的结果。
无论如何，我离题了

如果我们把这个问题从数字上的函数转化为Haskell类型上的函子，我想结果是复杂的可差性只意味着：一个类型可以写成（可能是无限的）ADT多项式。如何得到这种ADT的无穷可微性，见

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另一个旋转。。。也许更接近一个答案。 这些Haskell类型的“导数”实际上不是微积分意义上的导数。如中所述，他们不受小干扰反应分析†概念的激励。碰巧你可以从数学上证明，对于一类非常特殊的函数——那些由代数表达式定义的函数——微积分导数也可以用一种简单的代数方式（由著名的微分规则给出）来书写。这意味着你可以无限频繁地进行区分

这种符号差异的有用性也促使人们将其视为一种更抽象的操作。当你区分Haskell类型的时候，你所追求的主要是这个代数定义，而不是最初的微积分定义

这很好。。。但一旦你在做代数而不是微积分，区分“实”和“复”就没有什么意义了——实际上两者都没有，因为你不是在处理值，而是在处理值的符号表示。一种非类型化的语言，如果你愿意的话（事实上，Haskell的类型化语言仍然是非类型化的，所有的东西都有种类

*

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†无论是传统的收敛极限还是-无穷小。

你确定这是一个如此的问题，而不是或类似的问题吗？@ErikAllik，CSTheory似乎只适合研究生和研究人员。CS似乎几乎无人居住。这样的问题通常会从哈斯凯尔的人群中得到答案。幸运的是，这是非哈斯凯尔人无法理解的事情之一，因此不会关闭，而哈斯凯尔人无论如何也不会关闭。因此，如果你关闭宇宙，只承认全纯函数的可能形式，你会“免费”获得无限可微性我不太明白你的意思。我在答案中添加了另一种看待它的方式。