Haskell 在类型理论中，什么类型对应于xor b？

最后，Bartosz Milewski举例说明了逻辑、范畴理论和类型系统之间的对应关系

我在想什么对应于逻辑异或运算符。我知道

a异或b==（a∨ （b）∧ (a)∧ b） ==（a）∨ （b）∧ （a）∨ （b）

所以我只解决了部分问题：

a xor b

对应于

（要么a b，要么？？？）

。但缺失的两种类型是什么

似乎如何编写

xor

实际上归结为如何编写

而不是

那么什么是
，-a
？我的理解是，如果存在类型为
a
的元素（至少一个），则
a
在逻辑上是正确的。因此，要使
非a
为真，
a
应为假，即它应为
Void
。因此，在我看来，有两种可能性：

（要么是a Void，要么是b Void）——在这里我将“not b”重命名为“b”
（要么是空白b，要么是空白a）——在这里，我将“非a”重命名为“a”

但在最后一段中，我觉得我只是误会了

（后续问题。）
否定的标准技巧是使用
->Void
，因此：

type Not a = a -> Void

当
a
本身是一个可证明的无人居住类型时，我们可以精确地构造该类型的总居民；如果存在
a
的任何居民，我们无法构建此类型的总居民。听起来像是否定

内联，这意味着您对xor的定义如下：

type Xor a b = (Either a b, (a, b) -> Void) -- (a ∨ b) ∧ ¬(a ∧ b)
type Xor a b = (Either a b, Either (a -> Void) (b -> Void)) -- (a ∨ b) ∧ (¬a ∨ ¬b)

你的第二个版本对我来说似乎有点尴尬，因为这两个
中的任何一个都必须走相反的方向。第三个公式：
或者（A，b->Void）（b，A->Void）
@dfeuer，你能详细说明一下吗？我不明白你是在强调一个不准确的地方，还是仅仅因为在这4个可能的选择中，丹尼尔选择的那些比其余的好/丑。@Enrico，这一点并不准确。但用它来得到其他公式需要额外的案例分支来显示荒谬。xor的另一种可能解释是“不同构”@luqui为什么
Int
和
[Int]
不是同构的（是吗？），但它们都是居住的，因此都是真的，因此它们是xor到false。我想情况不是这样的，我的错在哪里？嗯，是的，我的错。我想我的意思是“不等价”，在逻辑意义上是等价的
（A->B）和（B->A）
。这仍然合法地符合布尔逻辑中的xor，但它在直觉上比Daniel答案中的xor弱。