仅支持加法和减法的Haskell类型

假设我有一个这样定义的类型

data Seconds | Seconds Integer

我可以像这样定义一个倒计时函数

decrementTimer :: Seconds -> Seconds -> Seconds
decrementTimer (Seconds internalSecondsOne) (Seconds internalSecondsTwo) = Seconds $ internalSecondsOne - internalSecondsTwo

decrementTimer :: Seconds -> Seconds -> Seconds
decrementTimer a b = a - b

但这似乎是乏味和混乱的，我必须为每一个时间的代表做这件事；小时、分钟、时间段保存秒、分钟和小时的数据

我真正想做的是“实现”（？）Num类型的类，所以我可以做类似的事情

decrementTimer :: Seconds -> Seconds -> Seconds
decrementTimer (Seconds internalSecondsOne) (Seconds internalSecondsTwo) = Seconds $ internalSecondsOne - internalSecondsTwo

decrementTimer :: Seconds -> Seconds -> Seconds
decrementTimer a b = a - b

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但是我不需要支持乘法和除法吗？把秒除以秒是没有意义的。我如何制作一个支持加减法的类型？或者，如果这是不可能的，或者我的推理完全错误，那么在Haskell中实现这一点的惯用方法是什么？

如果要限制对数据类型的操作，标准技巧是不导出类型的构造函数。这样函数就不能访问数据的内部，只能使用您提供的操作。所以你想要的是：

module Seconds (Seconds) where

newtype Seconds = Seconds Integer

mkSeconds  :: Integer -> Seconds
addSeconds :: Seconds -> Seconds -> Seconds
subSeconds :: Seconds -> Seconds -> Seconds

请注意，模块导出的是

秒

，而不是

秒（..）

，因此类型

秒

可用，但构造函数不可用。现在不可能编写函数了

dangerousMult :: Seconds -> Seconds -> Seconds
dangerousMult (Seconds i) (Seconds j) = Seconds (i * j)

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如果使用标准prelude，您可能会遇到运气不佳的情况，Num typeclass要求您实现对该数据类型没有意义的函数。基本上有三种选择

将函数命名为+和-。这可能是首选方案

实现Num typeclass，但是让没有意义的函数抛出错误。这样做的缺点是，它将编译时错误转换为运行时错误

使用不同的前奏，例如将Num out中的函数拆分为其他类型类。这个选项在数学上是最正确的，但也有点不方便，因为它没有使用标准的前奏曲 您可以使名为

+

和

-

的函数在秒数上工作，但是如果不将

秒数作为
Num
的实例，它就无法与
Num
类型类中的
+
和
-
相同（因此，这将导致任何获得
Seconds
值作为通用
Num a
的代码也可以使用其他
Num
函数）

您所要做的就是显式导入前奏曲，要么隐藏
+
和
-
要么导入它

问题是，任何使用
+
和
-
的代码也必须采取措施来解决前奏
+
和
-
的歧义；要么范围内只有一个版本的
+
，要么至少其中一个必须始终使用限定名称引用（一些
Prelude.++
，
P.++
，
S.++
，
Seconds.++
，等等的变体）。对于一个晦涩的名字，这有时是可以接受的。对于像
+
这样常见和基本的东西，这可能不是一个好主意

您可以通过在一个新类型类（比如
PlusMinus
）中生成
+
和
-
函数，并编写
instance Num a=>PlusMinus a，其中（+）=（Prelude.+）
等，使该选项变得更好。然后，您还可以将
Seconds
作为
PlusMinus
的实例

这给您带来的好处是，任何想要使用新的
+
操作符的代码至少可以安全地隐藏Prelude的
+
，同时仍然能够在其他
Num
类型上使用
+
。不过，它仍然会给想要使用
+
的每个模块带来一些麻烦，而且它有可能被配置使用（有一天，某人可能会看到
+
在
秒
上被使用，而对所有这些都不太熟悉，并假设他们可以在
秒
上使用其他数值操作）

最好是生成不被调用的函数
+
和
-
。如果需要，可以使用包含
+
和
-
的新多字符运算符（尽管要找到其他库不使用的运算符可能会比较困难）


这是我曾经采取的一种方法，有点过分，但也有点令人满意

问题是我有代表绝对位置的向量，也有代表偏移量的向量。我认为加和减偏移量是有意义的，但不是位置。然而，在位置上加一个偏移量得到一个位置，或者减去两个位置得到一个偏移量，甚至用一个标量t乘以一个偏移量也是有意义的o获得补偿

我最后做的是定义一个类型类，如下所示：

{-# LANGUAGE MultiParamTypeClasses, TypeFamilies #-}

class Addable a b where
    type Result a
    (|+|) :: a -> b -> Result a b

instance Addable Offset Offset where
    type Result Offset Offset = Offset
    o |+| o = ...

instance Addable Position Offset where
    type Result Position Offset = Position
    p |+| o = ...

instance Addable Offset Position where
    type Result Offset Position = Position
    o |+| p = p |+| o

等

因此，你最终使用了
|+|
而不是
++
，但它看起来仍然有点像你习惯于思考的代数（一旦你习惯了
|+|
是
+
的“通用”版本的惯例，等等），它允许您对类型系统中哪些操作有意义的许多规则进行编码，以便编译器可以为您检查。缺点是大量的样板文件定义了所有实例，但对于少量固定数量的类型，您只需执行一次


1您需要扩展来实现这一点；原则上这有点不安全，因为在某个地方可能存在
Num
的
Seconds
实例，这将使
Seconds
以两种不同的方式匹配
PlusMinus
。
首先–为什么不使用现有的物理量–库？例如，。将自己的时间限制在秒是很奇怪的，因为秒实际上只是许多可能的时间单位中的一个，尽管您使用的是
Integer
而不是更明显的
Double
这一事实表明您确实对固定时间-r感兴趣