Haskell 正在获取类型参数的标识？

我有以下类型，我想成为

Monoid

typeclass的实例。我不知道如何将参数化字段设置为标识。使用参数化类型获取该类型的标识时，有什么方法吗

data Tree a=Leaf a | Node a (Tree a) (Tree a) |Empty deriving (Eq,Show)

instance Monoid Tree where
    mempty=Empty
    mappend a Empty=a
    mappend a b=Node (identity) x y

如您所见，我需要将简单字段设置为参数类型的标识

范例

mappend::Tree Int
mappend (Leaf 1) (Leaf 2)=Node 0 (Leaf 1) (Leaf 2)

mappend::Tree []
mappend (Leaf [1,2])(Leaf [2,3])=Node [] (Leaf [1,2])(Leaf [2,3])

---

只有当

a

本身也是

Monoid

类型时，才会发生这种情况，因此我们可以这样写：

instance Monoid a => Monoid (Tree a) where
    mempty = Empty
    mappend Empty a = a
    mappend a Empty = a
    mappend a b = Node mempty a b

实例幺半群a=>幺半群（树a）其中
mempty=空
mappend空a=a
mappend a空=a
mappend a b=节点成员a b

上述方法不适用于

Int

，因为

Int

不是

Monoid

。有两位非常受欢迎的候选人(ℕ, +, 0）及(ℕ, ×, 1). 但是，您可以使用它来表示前一个幺半群

因此，最后一行正文中的

mempty

不是我们定义的

mempty

，而是

a

类型的

mempty

如所说，如果你定义了一个<代码>幺半群树< /代码>，那意味着你考虑一个<代码> Node mempty（节点MimpTyA B）C=＝节点MypTy A（节点MimpTy B C）< /代码>，因为这是幺半群法则所要求的。因此，

导出的Eq

在这里与

mappend

不完全协调。

mappend

运算符（在数学中通常表示为⊕), 应该满足条件∀ a、 b、c和S:a⊕（b）⊕c） =（a）⊕（b）⊕c

---

你或者应该以不同的方式实现

Eq

，或者你应该尝试为你的monoid提出另一种结构。

这不是一个答案，但它太长了，无法发表评论。正如Willem Van Onsem所建议的，你的

monoid

实例是不合法的。我怀疑你可能想要两件事中的一件：

游离岩浆 一种类型上的游离岩浆可以定义

data Magma a = Branch (Magma a) (Magma a) | Leaf a | Empty
  deriving Show

这不是一个自然的幺半群，但有时假装它是一个是有用的：

instance Monoid (Magma a) where
  mempty = Empty
  mappend = Branch

-- For recent GHC, add this instance
instance Semigroup (Magma a) where
  (<>) = Branch

（这原来是函子

树a

上定义的自由单子

data TreeF a b = NodeF a b b

但我们并不需要深入了解这意味着什么。）

树a的monad操作是一种“嫁接”，树叶被树代替

instance Functor (Tree a) where
  fmap f (Leaf b) = Leaf (f b)
  fmap f (Node a l r) = Node a (fmap f l) (fmap f r)

instance Applicative (Tree a) where
  pure = Leaf
  (<*>) = ap
  liftA2 = liftM2

instance Monad (Tree a) where
  Leaf b >>= f = f b
  Node a l r >>= f = Node a (l >>= f) (r >>= f)

实例函子（树a），其中
fmap f（叶b）=叶（叶b）
fmap f（节点a l r）=节点a（fmap f l）（fmap f r）
实例应用程序树（a），其中
纯=叶
（）=ap
liftA2=liftM2
实例Monad（树a）其中
叶b>>=f=FB
节点a l r>>=f=节点a（l>>=f）（r>>=f）

您可以将
>=
视为支持某种垂直附加，即树从叶子向下生长

instance Functor (Tree a) where
  fmap f (Leaf b) = Leaf (f b)
  fmap f (Node a l r) = Node a (fmap f l) (fmap f r)

instance Applicative (Tree a) where
  pure = Leaf
  (<*>) = ap
  liftA2 = liftM2

instance Monad (Tree a) where
  Leaf b >>= f = f b
  Node a l r >>= f = Node a (l >>= f) (r >>= f)