Image processing 为什么FFT会加速卷积运算？

我看到很多文献，他们说通过使用fft可以得到更快的卷积。我知道需要从结果中得到fft和ifft，但我真的不明白为什么使用fft可以使卷积更快

FFT加速足够大的滤波器的卷积，因为卷积需要对每个输出样本进行N次乘法（和N-1次）加法，反之，对N个样本块进行（2）N^2次运算

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考虑到必须通过加零将FFT处理的块大小加倍，每个块需要（2）*（2N）*log（2N）操作来执行FFT，2N操作来乘法，再4N*log（2N）操作来执行逆FFT，因此存在一个盈亏平衡点，其中8Nlog2N警告：FFT中的主要操作也很复杂（意味着一个复数乘法需要4个实数乘法和2个加法，或者3个乘法和5个加法加上Karatsuba分解）反正KNlog（kN）最终将小于N^2。那么，为什么fft空间中的计算成本小于时间，我的意思是，它使用的是更小的数据块还是其他东西？你所说的滤波器是什么意思？fft必须使用更大的块。-1.这个解释不完整、不正确且具有误导性。请参阅以获得更好的解释。@Akisuikonen，请阅读该链接。您已将所有内容折叠为N，这掩盖了真正的问题。在典型的图像过滤中，您有一个大图像，即WxW（使用该链接的术语）一个滤波器是KxK。这已经假设为平方。卷积中的FFT的好处是K相对于W的大小的函数。将所有值都压缩为N很简单，这就掩盖了真正的问题。事实上，matlab的conv2函数因此不使用FFT。在大多数图像滤波应用中，kFFT是fas如果卷积的内核是“大的”，那么它比直接卷积要大。这在程序员的SE问题中有解释