Image processing 傅里叶变换只处理周期信号吗？

非周期信号可以用DFT进行处理。DFT可以处理周期性和非周期性信号？

是的，您可以。一个好的解释是 下面直接引用。（）

周期函数似乎没有傅里叶变换 因为它违反了第一个收敛标准。然而， 如果我们考虑脉冲函数，我们可以绕过这个限制 （这将使我们能够对周期和周期进行傅里叶变换 非周期函数）

考虑一个简单脉冲的频域函数 按2p缩放（稍后缩放因子会比较方便）

我们可以通过计算 傅里叶逆变换

（使用脉冲的筛选特性执行最后一步 注意，时域函数x（t）是周期性的。所以 如果我们在傅里叶域中允许脉冲，我们可以得到周期性的 时域中的函数。这是个特例，但我们可以 表示任何（取决于收敛标准，如 傅里叶级数）具有傅里叶变换的周期函数。弗斯特 考虑一个傅立叶变换，它是一个无穷大的脉冲和（这个） 是人为的，但它简化为有用的东西）

（此推导还使用筛选属性。）因此，要找到 对周期信号x（t）进行傅里叶变换，首先求出傅里叶变换 级数系数，cn，然后

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离散傅里叶变换（DFT）定义了N点时域序列x[N]，N=0..N-1和N点频域序列（傅里叶变换的样本均匀间隔在ω=0和2π之间）x[k]，k=0..N-1之间的关系。正向转换由下式给出：

X[k] = 1/N \sum_{n=0}^{N-1} x[n] exp{-j 2\pi k.n/N}

可以用矩阵乘法来表示

X = D x

其中x和x是对应于时域和频域的N元素列向量，D是N×N DFT矩阵

D_{kn} = 1/N exp{-j 2\pi k.n/N}

（因此，逆变换是从D的矩阵逆中简单地推导出来的）

因此，您可以计算任意N点输入序列X[N]的X[k]，而定义有限长度序列的周期性甚至没有多大意义。如果x[n]可以分成几个完全重复的片段（例如，重复的n/2点序列），那么我们将在x[k]中看到相应的结构（本例中，所有奇数编号的光谱样本将为零）

现在，您可以将DFT解释为一个无限持续时间的傅里叶变换，周期序列由您开始的N点时域序列的无限多个重复组成。在这种情况下，DFT值X[k]对应于构成该无限能量（但有限幂）序列频谱的狄拉克三角洲的权重

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但你也可以把它解释为对有限长序列的傅里叶变换进行采样，相当于一个无限长的序列，它恰好在有限的N点范围内是非零的。在这种情况下，X[k]值是完整、连续频率傅里叶变换的有限值样本。

您的答案仅涵盖周期信号，并忽略了DFT可用于非周期信号的周期扩展的点。从一些教程中可以看出：DTFT可处理离散非周期信号，DFT可以处理离散的周期信号。