Indexing Fortran-逻辑索引

假设我有一个矩阵

a

，它是

（mxn）

，还有一个向量

B

，它是

（mx1）

。这个向量

B

是一个由0和1组成的向量

另外，让标量

s

为

B

中元素的总和

我想创建一个矩阵

C

，它是

sxn

，对应于等于1的

B

行，以及一个向量

D

，它是sx1，这些元素的位置在

a

中

Take as an example: 

      A = [1, 2, 3; 
           4, 5, 6; 
           7, 8, 9; 
           10, 11, 12; 
           13, 14, 15 ]

        B = [0; 1; 0; 1; 1]

    Then:
C = [ 4, 5, 6; 
     10, 11, 12; 
     13, 14, 15 ]
and
D = [2; 
     4
     5]

到目前为止，我的fortran代码如下所示：

PROGRAM test1
IMPLICIT NONE

 REAL, DIMENSION(5,3) :: A
INTEGER, DIMENSION(5,1) :: B = 0
INTEGER :: i, j, k

k = 1

!Create A matrix
do i=1,5
    do j=1,3
        A(i,j) = k
        k = k+1
    end do
end do

!Create B matrix
B(2,1) = 1
B(4,1) = 1
B(5,1) = 1


end program

在matlab中，我可以用类似的方法简单地创建C：C=A（逻辑（B），：）和D

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如何在fortran中避免循环？我已经研究了所有语句的

where

和

，但它们并不完全是我想要的
 正如@francescalus所建议的那样，
PACK
内在函数是Fortran与Matlab逻辑切片的等价物，但只是部分。有两种类型的Matlab逻辑索引：


整个数组逻辑索引：掩码必须与数组具有相同的形状，返回值为秩1（Matlab中的向量）。这是因为trues的位置是任意的，因此不能保证在矩阵中插入孔的结果基本上是矩形的这是PACK在Fortran中的功能

c = a(a < 1); % Matlab: a(m,n) -> c(s)
C = PACK(A, A < 1) ! Fortran: A(m,n) -> C(s)

b = a(:,1) > 0; % a(m,n) gives logical b(m)
c = a(b,:); % a(m,n) selected with b(m) -> c(s,n)



然而，PACK并不直接承认这种用法@high performance mark的解决方案向您展示了如何执行此壮举：
SPREAD
基本上是
repmat
，因此他的解决方案在Matlab中如下所示：

b = a(:,1) > 0; % a(m,n) gives logical b(m)
bMat = repmat(b, 1, size(a,2)); % n copies of b(m) -> bMat(m,n)
c = reshape(a(bMat), [sum(b), size(a,2)]); % a(m,n) -> c(s,n)

其中，由于
a（bMat）
不是矩阵，而是由于使用了整个矩阵选择形式，大小为s*n的向量，因此需要进行最终整形。另一个答案的Fortran代码正是这样做的：

c = RESHAPE( &
        PACK(a, & ! The matrix we are selecting from
            SPREAD(b==1, ! The == 1 is because you were using an INTEGER array, not LOGICAL
                   dim=2, ncopies=SIZE(a,2)) & ! This is the repmat-like code
        ), & ! The result of this PACK is cVec(s*n)
        [COUNT(b==1),SIZE(a,2)]) ! Reshape into (s,n)

分配给D的代码非常相似，但我们不是使用A，而是从动态生成的数组中进行选择，以包含从1到A的第一维度长度（与B的大小相同）的数字。这一次，由于源阵列是一维的，因此不需要对掩模进行任何扩展或对结果进行重塑

顺便说一句，Fortran确实直接支持整数向量索引，因此您可以先使用代码生成D向量（使用B的真元素的索引），然后执行以下操作：

节省扩展和重塑的时间。
对于需要基于某个向量
u
修剪矩阵
K
的问题（例如，在FEA中反转刚度矩阵时），您不能只进行
Ktrim=PACK（K，u/=0）
，因为
K
是二维的。我发现这样的东西对于移除向量等于零的矩阵元素很有用：

n_trim = COUNT(u/=0)
NonZero(1:n_trim) = PACK([1:n], u/=0)
Ktrim = K(NonZero(1:n_trim),NonZero(1:n_trim))

其中U是一个向量，其零值应从矩阵K中移除，结果存储到Ktrim。K是尺寸n*n，U是尺寸n*1，Ktrim是尺寸n_trim*n_trim

在使用一些“反转”功能进行反转后，可以像这样“取消微调”：

invK = 0
invK(NonZero,NonZero) = invKtrim(1:n_trim,1:n_trim)

PACK（）
在搜索方面可能是您的朋友。例如在。更好的可能是可用的，我不建议重复。是“
[1:n]
”意味着数组构造函数吗？当
K
是2D时，为什么不能使用
PACK（K，…）
？
invK = 0
invK(NonZero,NonZero) = invKtrim(1:n_trim,1:n_trim)