Isabelle 为什么我对从有限集中选择元素的函数的定义不一致？

我想对从有限集中选择一个元素的函数进行推理

我试图定义一个谓词，告诉我某个给定函数是否是这样一个“选择器”函数：

definition chooser :: "('a set ⇒ 'a) ⇒ bool"
where "chooser f ⟷ (∀ A . finite A ⟶ f A ∈ A)"

实际上，我想从中选择元素的有限集是具体类型的，但将具体类型放在

'a

的位置会导致同样的问题

我还试图省略

有限A

，但是我处理的集合是有限的，我甚至不想在这里考虑选择公理

现在这个定义似乎不一致：

lemma assumes "chooser f" shows "False" using assms chooser_def by force

如何以合理的方式定义

chooser

？我想使用它如下：

assume "finite A"
moreover assume "chooser f"
moreover assume "choice = f A"
ultimately have "choice ∈ A" by ???

大多数情况下，重要的只是选择了集合中的一个成员，而不是选择它的方式

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背景：我想正式确定拍卖中的平局破坏者（第4节）。假设拍卖物品有两个最高出价，我们需要任意选择一个应该赢得拍卖的出价人

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顺便说一句，这里有一个非常简单的例子（有点难理解）：

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我仅根据Brian的评论提供细节，即选择函数仅为非空集合定义

从关于Choice_函数的Wikipedia条目：

definition chooser :: "('a set ⇒ 'a) ⇒ bool"
where "chooser f ⟷ (∀ A . finite A ⟶ f A ∈ A)"

选择函数（选择器，选择）是一个数学函数f，它定义在非空集合的某个集合X上，并为该集合中的每个集合S分配一些元素f（S）

到目前为止，你可能已经从布赖恩的作品中得到了你所需要的，但我还是这样做了。

chooser

的定义只需要集合不为空：

definition chooser :: "('a set => 'a) => bool" where 
  "chooser f <-> (!A. A ~= {} --> f A ∈ A)"

theorem "(finite A & A ~= {} & chooser f) ==> (f A ∈ A)"
by(metis chooser_def)

theorem "(A ~= {} & chooser f) ==> (f A ∈ A)"
by(metis chooser_def)

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--GC

假设

选择器f

，这不是意味着

f{}∈ {}

？哦，真的-谢谢你的关注！感谢布莱恩和你；我现在已经修好了。

definition choice :: "'a set => 'a" where
  "choice T = (SOME x. x ∈ T)"

theorem "T ~= {} ==> choice T ∈ T"
  by(unfold choice_def, metis ex_in_conv someI