在Isabelle中定义乘法的基本递归

我是伊莎贝尔的新手，我正在尝试定义基本的递归函数。我试过加法，但乘法有困难

datatype nati = Zero | Suc nati

primrec add :: "nati ⇒ nati ⇒ nati" where
"add Zero n = n" |
"add (Suc m) n = Suc(add m n)"

primrec mult :: "nati ⇒ nati ⇒ nati" where
"mult Suc(Zero) n = n" |
"mult (Suc m) n = add((mult m n) m)"

对于上面的代码，我得到以下错误

类型统一失败：类型冲突“\u”⇒ _" 和“国家”

应用程序中的类型错误：运算符不是函数类型

操作员：mult m n:：nati

操作数：m:：nati

---

有什么想法吗？

问题在于您的

mult

函数：它应该是这样的：

primrec mult :: "nati ⇒ nati ⇒ nati" where
  "mult Zero n = Zero" |
  "mult (Suc m) n = add (mult m n) m"

函数编程/Lambda演算中的函数应用是绑定最强的操作，它与左边关联：类似于

fxy

的东西意味着“

f

应用于

x

，结果应用于

y

”——或者，由于Currying，等效地：函数

f

应用于段落仪表

x

和

y

因此，类似于

mult-Suc（Zero）n

的内容将被解读为

mult-Suc-Zero n

，即函数

mult

必须是一个包含三个参数的函数，即

Suc

、

Zero

和

n

，这会导致类型错误。类似地，

add（（mult-m）m）

不起作用，因为这与

add（mult m n m）

相同，这意味着

add

是一个取一个参数的函数，而

mult

是一个取三个参数的函数

最后，如果您解决了所有这些问题，您将得到另一个错误，即您在

mult

函数的左侧有一个非基本模式。您无法在

Suc Zero

之类的对象上进行模式匹配，因为它不是基本模式。如果您使用

fun

而不是

primrec

，您可以这样做，但它不是您在这里要做的是：您想处理

Zero

和

Suc

（参见我的解决方案）。在您的定义中，

mult Zero n

甚至是未定义的