Isabelle：一类拓扑向量空间

我想用显而易见的方式定义拓扑向量空间的类别：

theory foo
imports Real_Vector_Spaces 
begin

class topological_vector = topological_space + real_vector +
  assumes add_cont_fst: "∀a. continuous_on UNIV (λb. a + b)"
  ...

但是我得到了一个错误

类型推断施加了额外的排序约束拓扑空间，即排序类型的类型参数'a

我尝试在条件中引入类型约束，它看起来像

continuous\u on

不希望与类的默认类型

'a

匹配

---

当然，我可以通过用等价条件替换连续性来解决这个问题，我只是好奇为什么这不起作用。

在Isabelle/HOL中的类定义中，可能只出现一个类型变量（即

'a

），它具有默认的HOL排序

类型。因此，不能将多参数类型类形式化。这也会影响类型类内部的定义，而类型类可能仅依赖于一个类型类的参数。例如，您可以在类型类上下文中定义谓词
cont:：'a set=>（'a=>'a）=>bool
，如下所示

definition (in topological_space) cont :: "'a set ⇒ ('a ⇒ 'a) ⇒ bool"
where "cont s f = (∀x∈s. (f ---> f x) (at x within s))"

目标
（在拓扑空间中）
告诉类型类系统
cont
实际上只依赖于一种类型。因此，在继承自拓扑空间的其他类型类的假设中使用
cont
是安全的

现在，Isabelle/HOL中的谓词
continuous\u on
的类型为
'a set=>（'a=>'b）=>bool
，其中
'a
和
'b
必须是排序
拓扑空间。因此，
continuous\u on
比
cont
更通用，因为它允许不同的拓扑空间
a
和
b
。相反，不能在任何一个类型类中定义
continuous\u on
。因此，在类型类的假设中也不能使用
continuous_on
。这种限制并不特定于
连续的
，它出现在所有类型的态射中，例如保序函数的
单态
，代数结构之间的同态等。单参数类型的类不能表达这些东西

在您的示例中，之所以会出现错误，是因为Isabelle将所有出现的类型变量统一到
'a
，然后意识到
连续
强制排序
拓扑空间
到
'a
，但出于上述原因，您可能不依赖类规范中的排序

然而，也许有一个简单的出路。只需如上所述定义
cont
，并在
拓扑向量
的假设中使用它，而不是
连续向量
。在类上下文之外，您可以证明
cont=continuon
并使用
continuon
而不是
cont
导出原始假设。这使您无法在类上下文中进行抽象推理，但这只是一个小小的限制。
谢谢。因此，如果理解正确，我不能在类规范中使用任何常量，即使新类恰好是constaining类的子类（在本例中为拓扑空间），也不能在其类型变量上使用类约束。我假设Isabelle会发现在这里使用
continuous\u是安全的，因为从表达式可以推断
'a
和
'b
必须相同，
'a
恰好是一个拓扑空间。在类规范或类上下文中，类型变量
'a
始终具有sort
type
，无论超类是什么。这是由于在locale之上实现了类，这些类管理类上下文中的假设、定义和定理。