Java 具有时间复杂性的递归方程

我真的在努力解决这个递归问题。有谁能帮我通过闭式公式，在基本条件T（1）=0的情况下，解出递推T（n）=5T（n/5）+5？给出了n=5^m，整数m=log5n.

解决这个问题的一种非建设性方法：稍微看一下公式一，可以猜测T（5m）=（5m+1-5）/4。这可以通过归纳法来表示：

这对于m=0:T（1）=0是正确的

假设它对m是正确的，我们对m+1显示它：T（5m+1）=T（5*5m）=5T（5m）+5=5*（（5m+1-5）/4）+5=（5m+2-25）/4+5=（5m+2-5）/4

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因此，它对所有m都是正确的。

对于n>=0，计算T（5n）就足够了。对于x的所有其他值，T（x）将等于T（y），其中y是小于x的5的最大幂，因为计算是相同的。（我假设，当你写n/5时，你指的是整数除法，即下限（n/5）。）

然后：

T（50）=0
T（51）=5*0+5=5
T（52）=5*5+5=52+51
T（53）=5*（5*5+5）+5=53+52+51
... 这导致：
T（5n）=5n+5n-1+…+52+51

使用高中代数公式（几何级数的和），它是

T（5n）=（5n+1-5）/4

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如果您考虑时间复杂性，请注意T（x）将始终小于或等于5x/4。由于我们在用O表示法表示事物时不担心常数因子，这本质上意味着t（x）=O（x）。

Nice，一种精确而有效的数学归纳法。你可能想在一个以数学为中心的Stackexchange网站上问这个问题。好吧，我不理解“搁置太广泛”。解释是，“可能的答案太多，或者好的答案对于这种格式来说太长”。呵呵？？？在我看来，有一个正确的答案，而且不需要很长时间。也许它应该因为其他原因关闭，但“太宽”？