Java 如何从入射向量和曲面法线中找到折射向量？

我正在用java编写一个光线跟踪器，我正在尝试实现折射，但是我被我在这个主题上找到的信息弄糊涂了。如果我有一个入射光线的3D矢量，作为3D矢量给出的表面法线和两种介质的折射率，为了得到透射光线的矢量，我需要应用什么操作？

让V__成为标准化的入射矢量。设

n1

和

n2

为两个表面的折射率。您要计算V_折射。设n为归一化法向量

V_refraction = r*V_incedence + (rc - sqrt(1-Math.pow(r,2)(1-Math.pow(c,2))))n
where r = n1/n2 and c = -n dot V_incedence.

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我在我的rayjava跟踪器中实现了这个

专用静态双钳位（最终双val、最终双最小值、最终双最大值）{
返回Math.max（min，Math.min（max，val））；
}
私有向量3D getRefractionVector（最终向量3D I、最终向量3D N、最终双ior）{
双余弦=钳位（-1，1，I.dot（N））；
双etai=1，etat=ior；
矢量3d n=n；
if（cosi<0）{
cosi=-cosi；
}否则{
双温=etai；
etai=etat；
etat=温度；
n=n.乘（-1）；
}
双eta=etai/etat；
双k=1-（eta*eta）*（1-（cosi*cosi））；
if（kBram de Greve写了一篇关于光线跟踪中的反射和折射的好文章。你可以找到它

他的实现（C++）如下所示：

Vector refract(const Vector& normal, const Vector& incident, 
               double n1, double n2) 
{
    const double n = n1 / n2;
    const double cosI = -dot(normal, incident);
    const double sinT2 = n * n * (1.0 - cosI * cosI);
    if(sinT2 > 1.0) return Vector::invalid; // TIR
    const double cosT = sqrt(1.0 - sinT2);
    return n * incident + (n * cosI - cosT) * normal;
}

谢谢你的回答。在第一行中，这是否意味着要加上V_置信度向量。乘以（r）和n的向量。乘以（rc-sqrt（1-r^2（1-c^2））？这是一个近似值吗？似乎偏离了一些小数位这是一个非常有用的方法，尽管我必须写出cosI=abs（dot（normal，incident））才能正确工作。
Vector refract(const Vector& normal, const Vector& incident, 
               double n1, double n2) 
{
    const double n = n1 / n2;
    const double cosI = -dot(normal, incident);
    const double sinT2 = n * n * (1.0 - cosI * cosI);
    if(sinT2 > 1.0) return Vector::invalid; // TIR
    const double cosT = sqrt(1.0 - sinT2);
    return n * incident + (n * cosI - cosT) * normal;
}