Java 使用Dijkstra检测多条最短路径

给定一个加权有向图，如何修改Dijkstra算法来测试给定一对节点之间是否存在多条成本最低的路径

我目前的算法如下：（归功于Weiss）

/**
*单源加权最短路径算法。（迪杰斯特拉）
*使用基于二进制堆的优先级队列
*/
公共无效dijkstra（字符串起始名）
{
PriorityQueue pq=新的PriorityQueue（）；
顶点开始=vertexMap.get（startName）；
if（start==null）
抛出新的NoTouchElementException（“未找到起始顶点”）；
clearAll（）；
pq.add（新路径（start，0））；start.dist=0；
int nodessen=0；
而（！pq.isEmpty（）&&nodeseenv.dist+cvw）
{
w、 dist=v.dist+cvw；
w、 prev=v；
pq.add（新路径（w，w.dist））；
}
}
}
}

如果您只想找到一条其他成本相等的路径 假设您已经运行了Dijkstra算法一次，以获得最短路径

p

。您可以在

P

中的每条边上添加一个极小的成本

epsilon

，并在修改后的图上再次运行Dijkstra，以获得一个新路径

P'

。如果

P

和

P'

包含相同的边，则可以得出结论

P

是唯一的最短路径。否则，我们撤消

epsilon

更改并比较

P

和

P'

的长度。如果长度相等，那么显然

P'

是另一条不同的最短路径。否则，

P

是唯一的最短路径

如果我们想找到所有的最短路径 这样的算法必然是指数时间。这是因为一个图在两个节点之间可以有成倍多的相等代价路径。例如，考虑图表：

A --> B1 --> C --> D1 --> E ...
  \       ->   \       ->
   -> B2 /      -> D2 /

---

从

A

到

E

有4条路径，如果我们假设所有边的成本相等，那么所有这些路径的总成本都相等。通过重复此模式，我们可以以指数形式获得许多成本相等的路径。

替换字段

prev

，使用集合

prevs

链接到上一个顶点，并稍微更改代码：

...

        if( w.dist >= v.dist + cvw ) {
            if ( w.dist > v.dist + cvw ) {
                w.dist = v.dist +cvw;
                w.prevs.clear();
            }
            w.prevs.add(v);
            pq.add( new Path( w, w.dist ) );
        }

...

---

您是只想检测多条等成本路径（即返回一个布尔值），还是想列出所有等成本路径？@pkpnd我只需要一个多条最短路径的布尔值指示符，而不是所有实际路径。我认为单一的其他等成本路径方法行不通。请核实。我试过一个例子，但似乎失败了。@user248884您能描述一下失败的情况吗？请看图片。虽然P和P'有相同的边，但它不是唯一的。你只需要在P中的边上添加

epsilon

。因此在第一个图中，如果P是A->B->D，那么边BC和CD不应该添加epsilon。另外，

epsilon

应该是一个很小的值，比如0.01，比任何边权重都小。另外，请参阅了解其他方法

...

        if( w.dist >= v.dist + cvw ) {
            if ( w.dist > v.dist + cvw ) {
                w.dist = v.dist +cvw;
                w.prevs.clear();
            }
            w.prevs.add(v);
            pq.add( new Path( w, w.dist ) );
        }

...