Java 计算圆弧和直线之间的交点

我想计算圆弧和直线之间的交点。我有直线和圆弧的所有数据

对于线：起点和终点。
对于圆弧：起点/终点、起点/终点角度、半径和中心点

我在此附上一张图片。在下图中，我画了一条弧和一条线，这条线与弧相交

现在我想找到交点。请给我一些算法或想法，或者如果有任何可用的代码

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让我们定义一条弧和一条线：

弧：

• xa=X坐标
• ya=Y坐标
• a1=起始角度（较小角度）
• a2=结束角（较大角度）
• r=半径

行：

• x1=第一个X坐标
• x2=第二个X坐标
• y1=第一个Y坐标
• y1=第二个Y坐标

由此可以计算：

• dx=x2-x1
• dy=y2-y1
• al=arctan（dy/dx）（线的角度）

当ala2时，弧和线不会相交，或者换句话说，线的角度不在弧的角度之间。 交叉点的方程式如下所示：

• xa+rcos（al）=x1+cdx
• ya+rsin（al）=y1+cdy

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其中c（0

R.cos(t) + Xc
R.sin(t) + Yc

使用直线方程的隐式形式（给定或从两个给定点获得）

然后

要求解此三角方程，首先将两个成员除以

R。√A²+B²

，给出

c.cos(t) + s.sin(t) = d

可以用tan（p）=s/c和

d=cos（q）

重写：

然后

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最后，您需要检查

t

的这些值是否在

范围内（开始、结束）

，模2π。

老实说！我在几秒钟内搜索了math stackexchange上的两个类似问题。可能与@WeatherVane重复：这两个链接中的解决方案没有解决弧定界间隔的问题，或者解决得很差。为什么这个问题被否决了？它与其他任何问题一样有效。Th谢谢你的回答。这个答案真的帮了我的忙。xa=X-坐标ya=Y-坐标在上面这一行是什么意思？xa，ya，坐标是弧坐标？c的计算值超出范围（0到1）.xa和ya是圆弧中心点的坐标。如果c大于1，则没有交点，因为直线在穿过圆弧之前停止。如果c为负值，则可能在某个地方出错，最有可能是在计算dx和dy时。这假设直线穿过中心，不是吗？我编写了算法rithm与上面的相同，但我没有得到正确的结果。C的值，有时显示在0-1之间，有时大于1或小于0。谢谢你的回答。我不知道所有的事情，比如它意味着什么，所有的参数-R，t，A，B，C，P…等等。这意味着上面声明的所有变量对于m都不清楚e、 如果你能解释一下，我就会知道如何在我的程序中使用这个算法。@ShiladittyaChakraborty：这条线是如何给出的？我有点（起点（x1，y1）和终点（x2，y2））对于直线，.单击坐标表示用户在上面定义的矩形弧和中心点周围单击的位置。然后我将单击坐标连接到矩形中心点以绘制直线。然后

a=Y2-Y1

，

B=X1-X2

和

C=X2.Y1-X1.Y2

。这里的t、p和q是什么？

A.R.cos(t) + B.R.sin(t) + A.Xc + B.Yc + C = 0

c.cos(t) + s.sin(t) = d

cos(t-p) = cos(q)

t = p +/- q = arctan(B/A) +/- arccos(-(A.Xc + B.Yc + C)/R.√A²+B²)