Java float能准确地表示一个分数吗？

如果我做了类似的事情

final float third = 1f / 3f;
System.out.println((third + third + third) == 1.0f);

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我明白了。这是否意味着浮点数可以精确代表1/3？

很久以前，当我说“不”时，我输了一次赌注！不仅如此，另一方还声称，没有理由认为float不能表示分数。 下面是一个示例程序，它稍微探讨了这个问题：

package test;
public class FloatTest
{
public static void main(String[] args)
{
    new FloatTest().run();
}
public void run()
{
    final float third = 1f / 3f;
    final float small = third * .01f;
    final float realSmall = third * .0001f;

    System.out.println("third: " + third);
    System.out.println("small: " + small);
    System.out.println("real small: " + realSmall);
    System.out.println("Three thirds: " + (third + third + third));
    System.out.println("Three small: " + (small + small + small));
    System.out.println("Three real small: " + (realSmall + realSmall + realSmall));
}
}

输出是

third: 0.33333334
small: 0.0033333334
real small: 3.3333334E-5
Three thirds: 1.0
Three small: 0.01
Three real small: 1.00000005E-4

奇怪的结果与以下几件事有关。首先，float不能精确地表示1/3，任何超过1/3的数字都可以用有限的小数位数写出。在过去，由于四舍五入，结果将是.9999999。 在现代，IEEE 754规定了浮点数应该如何表示和算术处理。特别是，在进行算术运算时，会保留额外的三位并执行舍入。这就是为什么前两个结果完全正确，我输了。然而，这些额外的位不能保证准确性，第三个结果显示。 下面是对浮点的一个很好的描述，在舍入sic的底部部分描述了额外的位：

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底线是，如果您想要精确的分数值并控制舍入，请使用BigDecimal。

浮点不能精确地表示每个分数，因为浮点数据类型是单精度32位IEEE 754浮点，并且受限制。因此，任何需要大于32位精度的东西都不能用浮点表示。还有double，它是一个双精度64位IEEE 754浮点数。最后，Java具有任意精度的BigDecimal类。然而，它也不能完美地代表每一个分数，考虑一下；如果您尝试计算，BigDecimal将引发异常

浮点数不能精确表示1/3。如果A/B是简化表示法中的分数，且A和B都是整数，A>0，B>1，则浮点数只能表示B为2到2126的幂，且A小于224的分数；或者在其他情况下，B是2的幂，大于2126，但我不会详细讨论它们是什么。我没有考虑B=1；需要额外的工作来描述什么是整数float能够表示的，这与这里无关

因此，float不能表示1/3。如果计算f=1/3，则浮点表示的分数为11184811/33554432 33554432=225。如果将f+f相加，结果是一个表示分数11184811/16777216 16777216=224的浮点。如果将其添加到f中，则得到的精确分数将是33554433/33554432。但是这个分数不能用浮点表示，因为它违反了第一段33554433>224中的规则。因此，结果必须四舍五入到可以用浮点表示的值，并且该值将为1

试试这个：

final float third = 1f / 3f;
System.out.println(((double)third + (double)third + (double)third) == 1.0);

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如果第三个数字正好代表1/3，那么将其转换为双精度数字也正好代表1/3，因为双精度数字比浮点数字更精确，对吗？但这是错误的。事实上，如果您显示，左侧的double是1.0000000298023224。也就是说，33554433/33554432。

浮点数可以精确表示1/2，如0.5f。某些分数可以精确表示。我认为它可能仅限于除数为二的幂的分数，但IEEE float有一种让你惊讶的方式，所以可能还有其他的。你应该读。@HotLicks不，没有其他的。如果A/B是简化形式的分数，那么如果B是2到2^126的幂，如果A/B小于2^24，则可以精确表示。因此，2^24-1/2^43可以精确表示，但2^24+1/2^43不能。我忽略了整数，即B=1。还有其他分数，其中B是2的幂>=2^127，但它仍然必须是2的幂。为什么这个答案被否决了？听起来不错。当然，BigDecimal不会比float更精确地表示1/3，尽管如果您愿意，可以获得更高的精度。如果你真的想精确地表示有理数，请看。你是说BigDecimal可以完美地表示1/3吗？我不这么认为。另外，你能给我们展示一些代码，演示当你试图计算黄金分割率时BigDecimal抛出异常的情况吗？不，它不能。代码不是我想的那样；但我记得我用的是牛顿的方法。