Java 快速排序Q：有限多个不同的键

需要显示一个具有特殊分区的快速排序，其中一个数组被划分为3个部分（<3 pivot，=to pivot，>than pivot）和一个大小为N的特殊数组，其中只有7个不同的键可能在O（N）中排序

所以，我想我们可以假设枢轴被选择在中间的某个地方（否则我们可以有像[ 0, 1, 2，3, 4, 5，6, 6, 6，6，…]之类的东西，应该取O（n ^ 2））。p> 以下是我的想法：
假设我们进行了第一次分区。现在我们进入递归步骤2。假设我们只关注右分区。因为这里的每个元素都大于pivot，并且只有7个不同的键，所以这个分区中的不同键的数量严格小于7。这意味着在算法迭代7次之后，左、右子分区中的所有元素都应该相同

现在，我可以看到，如果算法停止在常量数组上循环，这将是O（N），但我的理解是，它不会。如果不是这样，请澄清这一点

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这是怎么回事

快速排序算法如下所示：

quicksort(A, lo, hi):
  if lo < hi:
    p := partition(A, lo, hi)
    quicksort(A, lo, p - 1)
    quicksort(A, p + 1, hi)

快速排序（A、lo、hi）： 如果lo 我们有一个特殊的分区，它是3路的，所以假设它返回它选择的任何轴的相等范围，我们只需要在它上面和下面：

quicksort(A, lo, hi):
  if lo < hi:
    p1, p2 := 3-way-partition(A, lo, hi)
    quicksort(A, lo, p1 - 1) // (1)
    quicksort(A, p2 + 1, hi) // (2)

快速排序（A、lo、hi）： 如果lo 现在，考虑最坏的情况。我们有一个数组，看起来像

[0,1,2,3,4,5,6,6,6…]

，我们的轴选择算法尽可能愚蠢：它严格按照递增顺序选择轴。在这种情况下，第一个递归调用（

（1）

）将始终不起任何作用，因为没有比枢轴更小的调用。所以我们只处理一个递归调用，大小为

N-1

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每次递归调用都会将问题大小减少一个，直到第七次递归调用（将选择

6

pivot）完成排序为止。这是仅有7个不同键的关键步骤-您最多只需要7个调用。这7个调用中的每一个都会迭代整个数组。。。这就是O（7N）=O（N）。更一般地说，如果只有

k

不同的键，您可以说最坏的情况是来自同一参数的

O（kN）

？提示：如果我们假设轴选择位于中间O（NlgN），那么对数组排序的最坏情况是什么。如果pivot是第一个条目，那么O（N^2）@user96454不正确。在最坏的情况下，需要多少递归调用？如果只有7个不同的键。。。你需要坚持快速排序吗？Bucket数数我们的基数排序可能是你的朋友我有几个问题。首先，这正是我在说O（N^2）时所想的，但是从你描述的情况来看，当它达到6时，算法停止。我的理解是，默认情况下的快速排序没有“检测”已排序数组的机制，它将继续将问题分解到最小大小。这就是为什么当选择

6

作为轴心时，我没有假设算法会停止。@user96454好吧，给定一个只包含

6

s的数组，

3路分区

会做什么？啊，我刚刚得到一个事实，您没有在中间分区上调用quicksort，而[6，6，…]肯定是这样的。有道理，我在分区的所有3个部分上都调用了快速排序