Java 循环无向图中的所有可能路径

我正在尝试开发一种算法，用于识别图形中两个节点之间的所有可能路径，如本例所示：

事实上，我只需要知道哪些节点出现在所有现有路径中

在网络上，只有关于DFS、A*或dijkstra的参考资料，但我认为它们在这种情况下不起作用

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有人知道如何解决这个问题吗？

从起始节点运行DFS，并保留自己的堆栈，告诉您在任何给定时间看到了哪些节点。注意循环：当您两次看到一个节点时，您有一个循环，您必须中止当前路径。注意不要访问节点的父节点，以避免长度为1的循环（在DFS函数中添加

parent

参数将有所帮助）

然后，当到达目标节点时，输出堆栈的内容

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一旦DFS完成，您将拥有所有路径

您可以使用DFS查找所有路径，如| Vlad所述。要查找每个路径中出现的节点，只需维护一个布尔数组，该数组表示到目前为止每个节点是否出现在每个路径中。当DFS找到路径时，遍历路径以外的每个顶点，并将相应的数组值设置为false。完成后，只有值为true的顶点才会出现在每个路径中

伪代码：

int source;
int sink;
int nVerts;
bool inAllPaths[nVerts]; // init to all true
bool visited[nVerts]; // init to all false
stack<int> path; // init empty

bool dfs(int u)
  if (visited[u])
    return;
  if (u == sink)
    for i = 0 to nVerts-1
      if !stack.contains(i)
        inAllPaths[i] = false;
    return true;
  else
    visited[u] = true;
    stack.push(u);
    foreach edge (u, v)
      dfs(v);
    stack.pop();
    visited[u] = false;
    return false;


main()
  dfs(source);
  // inAllPaths contains true at vertices that exist in all paths
  // from source to sink.

// Using the same initialisation as above, but with a slight modification
// to dfs: change the foreach loop to
foreach edge (u, v)
  if (dfs(v))
    return true; // exit as soon as we find a path

main()
  for i = 0 to nVerts-1
    set all visited to false;
    if (inAllPaths[i])
      visited[i] = true;
      if (dfs(source))
        inAllPaths[i] = false;
      visited[i] = false;

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不幸的是，在搜索路径时，这仍然是指数最坏情况。您可以通过将搜索更改为广度优先搜索来解决此问题。如果我没有弄错的话，这应该会给你带来更好的性能。

对于这个问题，我首先会从你的一个目标节点u上的DFS得到树t。然后，将第二个目标节点v上的子树s中的所有节点涂成蓝色

For each node k in subtree s, 
    if k has an edge to a non-blue node x 
    then k is true and x is true.

此外，标记v为true。最后，我将使用一个递归函数，一直到叶子。差不多

function(node n){
    if(n = null)
        return false
    if(function(n.left) or function(n.right) or n.val){
        n.val = true
        return true
    }
    else
        return false
}

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标记为true的所有节点都是从u到v路径中的节点。运行时最多为（顶点+边），因为DFS=（V+E）for循环最多为（V）递归最多为（V）

如果顶点可以从a到达，则它位于从a到B的路径上，而B可以从a到达

所以：从a开始进行整体填充。标记所有顶点。

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从B开始进行溢流填充，然后沿相反方向填充边缘。您遇到的所有标记顶点都是解决方案的一部分。

我知道这已经有一段时间了，但我来这里寻找一些算法来查找SQL或Java中的所有路径（不仅仅是最短路径），我发现了这三个（我只是发布它们以保持概念的组织）：

• 爪哇
  （依赖项：图形、ST、集合、In、在中找到）

• SQL（PostgreSQL）
  使用递归传递闭包（a、b、距离、路径字符串）检查

  ，

• PL/SQL（Oracle）
  结果:

  Distance    Path
  3   A>B>C>G
  5   A>B>C>E>F>G
  3   A>B>D>G
  2   A>C>G
  4   A>C>E>F>G
  

---

如果您在注释中输入行

以n1…

和

开始，其中n2…

查询将返回所有图形中的所有路径。

？到目前为止，你尝试了什么？如果图形是循环的，不是会有无限多条路径吗？@jalf，我也这么认为，但维基百科说存在一些分歧。“没有重复顶点的路径称为简单路径，除了起点和终点的必要重复之外，没有重复顶点或边的循环称为简单循环。在现代图论中，通常隐含“简单”；即，“循环”表示“简单循环”，“路径”表示“简单路径”，但这种约定并不总是obs。”特别是在应用图论方面

Distance    Path
3   A>B>C>G
5   A>B>C>E>F>G
3   A>B>D>G
2   A>C>G
4   A>C>E>F>G