Java 执行一组操作后，检查给定的布尔数组是否与目标布尔数组匹配

这个任务实际上是作为家庭作业交给我们的，但是家庭作业中的要求是写一个递归方法，如果数组a可以匹配数组B，那么这个方法可以返回true或false。在我们对数组a执行了几个步骤之后，我已经以递归的方式回答了这个问题，我感兴趣的是，是否有一种更聪明的方法，一种特定的模式或方程式，可以用来解决这类任务， 尽管如此，我不确定家庭作业标签是否仍然相关，但我添加了它以防万一

详情如下: 给定两个长度相同的布尔数组。如果给定数组“init”可以与目标数组“target”匹配，则返回true， 问题是：每当我们将一个索引的值从true“翻转”到false，反之亦然，索引中的值也会翻转到当前索引的左右两侧（当然，如果这样的索引在数组边界内），例如：

boolean[] init =   {true, false, true, false, true, false};
boolean[] target = {false, true, false, true, false, true};

在这种情况下，答案是正确的，因为我们可以翻转init数组的第一个点[0]，结果是：

boolean[] init =   {false, true, false, false, true, false);
boolean[] target = {false, true, false, true, false, true};

然后翻转init数组中的第四个点[3]，使init数组和目标数组匹配：

boolean[] init =   {false, true, false, true, false, true};
boolean[] target = {false, true, false, true, false, true};

递归地，它只是测试“翻转状态”或没有“翻转状态”的两个选项，并在每个测试的数组索引中前进，这将递归地检查所有选项，如果找到匹配项，最终返回true

现在回到我的问题上，有没有更好的方法来解决这类问题，而不必检查这么多选项？它不必是递归的。。。事实上，如果不是这样，那可能是最好的：） 因此，请随时分享您的想法和建议

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谢谢

好的，我不打算写一个实现，但这里是基本逻辑。找出哪些值需要更改，例如{true，false，false，true}与{true，true，false，false}={true！=true，false！=true，false！=false！=false}={false，true，false，true}

现在，我们将尝试翻转这个新数组，直到从0到（size-2）的所有值都等于false。我们知道我们可以做到这一点。如果[0]==true，则在[1]处翻转；如果[1]==true，则在[2]处翻转。只需逐级检查每个值，大小为-2

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最终，整个数组将为false，除了最后一个值为true或false。现在的问题是，如果只有最后一个值为真，是否可以转换数组，使所有值都为假

如何加快实现（对于是否可以使用给定规则转换数组的问题回答是/否）：

• 将所有内容表示为位，而不是真值和假值数组。那么位翻转模式是：1100…00，1110…00，0111…00，…，0000…11。我们将搜索位翻转模式通过执行BFS（或DFS）转换数组的所有可能方式

• 存储是否可以使用位集（如果语言允许此类低级实现或提供此类库）或字符/布尔数组进行转换。这将减少转换使用的空间。数组/位集的大小为2^n

• 当您获得了所有可能的转换后，您可以通过对输入和目标进行XOR运算，用O（1）中固定数量的元素来回答这个问题，然后检查这种转换是否存在。嗯，如果元素的数量不同，那么就没有什么优势了

它应该能够达到20到23位，同时保持时间在1-3秒（假设C++代码）。对于Java，它可能稍微慢一点，但应该在30秒以下

不过，时间复杂度并不比您当前的方法好

您还可以搜索转换模式0000…01（提前终止，而不是搜索可能转换的整个空间），然后使用Darcy Rayner建议的方法。最坏情况的复杂性并不比您当前的方法好

我不知道这个问题是否有数学上的解决办法。目前，这一切都是蛮力

编辑

从数学上讲，我们可以用达西·雷纳（Darcy Rayner）建议的方法（通过分析最后2位）证明我们可以贪婪地将差值减少到最多1

也可以证明，任何时间，我们都可以否定整个模式，即长度3K，平凡，长度3K+ 1，两端翻转，中间3组，长度3K+ 2，一端翻转，中间3组。 因此，如果最后一位=1，我们可以翻转整个模式。如果原始长度为3k+1，则最终会得到3k差（true），可以简单地翻转。如果原始长度是3k，我们最终得到3k-1的差异，我们可以在一端翻转，每3组翻转一次。在这两种情况下（长度3k+1和长度3k），变换总是可能的

我目前没有关于3k+2案例的反证。

评论

对于n位，可以有n个操作用于不同的更改

• 操作的顺序是不相关的！（交换的，结合的）
• 执行两次操作将恢复相同的状态。（反思性）

因此，每个解都是n个操作的子集，以任何顺序执行

• 与算法无关：如果有k>4个连续不变位，则中间位在[i+2]到[k-1-2]之间的操作可以排除
• 最多3次操作影响特定位。因此，对于所有不同的位，您可以收集要从中选择的操作
• 必须选择一位的3个操作中的1个或3个操作（2个操作将恢复该操作）

你为什么不试试看