Java Fibonacci算法的时间复杂度

所以，我有一个Java中的递归方法来获得第n个斐波那契数——我唯一的问题是：时间复杂度是多少？我想是O2^n，但我可能弄错了？我知道迭代法更好，但这是一种练习

public int fibonacciRecursive(int n)
{
    if(n == 1 || n == 2) return 1;
    else return fibonacciRecursive(n-2) + fibonacciRecursive(n-1);
}

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递归代码具有指数运行时。但我不认为基数是2，但黄金比率大概是1.62。当然，O1.62^n也会自动变成O2^n

运行时可以递归计算：

t(1)=1
t(2)=1
t(n)=t(n-1)+t(n-2)+1

这与斐波那契数本身的递归定义非常相似。递归方程中的+1可能与大n无关。我相信它的增长速度大约和fibo数一样快，并且以黄金分割率为基数呈指数增长

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您可以使用memonization（即缓存已计算的结果）来加快速度。然后它在运行时就像迭代版本一样

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迭代代码的运行时为On

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您有一个简单的循环，每个迭代的步骤和时间都是恒定的。

您的递归代码具有指数运行时间。但我不认为基数是2，但黄金比率大概是1.62。当然，O1.62^n也会自动变成O2^n

运行时可以递归计算：

t(1)=1
t(2)=1
t(n)=t(n-1)+t(n-2)+1

这与斐波那契数本身的递归定义非常相似。递归方程中的+1可能与大n无关。我相信它的增长速度大约和fibo数一样快，并且以黄金分割率为基数呈指数增长

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您可以使用memonization（即缓存已计算的结果）来加快速度。然后它在运行时就像迭代版本一样

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迭代代码的运行时为On

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你有一个简单的循环，每一次迭代都有一个固定的步骤和时间。

O2^n？我只看到这里

我想知道你为什么要继续计算这些？只要内存需求没有变得太令人讨厌，缓存您拥有的内存不是一个好主意吗

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因为它们没有改变，如果速度对我来说很重要，我会生成一个表并进行查找。

O2^n？我只看到这里

我想知道你为什么要继续计算这些？只要内存需求没有变得太令人讨厌，缓存您拥有的内存不是一个好主意吗

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由于它们没有改变，如果速度对我来说很重要，我会生成一个表并进行查找。

很容易看到并通过归纳证明对fibonacciRecursive的调用总数完全等于返回的最终值。这在输入数上确实是指数级的。

很容易看出并通过归纳证明，对fibonacciRecursive的调用总数完全等于返回的最终值。这确实是输入数的指数。

每个函数调用只执行一次加法，或返回1。基本情况仅返回值1，因此加法的总数为fibn-1。因此，函数调用的总数为2*fibn-1，因此时间复杂度为Θfibn=Θphi^N，以O2^N为界。

每个函数调用只执行一次加法，或返回1。基本情况仅返回值1，因此加法的总数为fibn-1。因此，函数调用的总数为2*fibn-1，因此时间复杂度为Θfibn=Θphi^N，以O2^N为界。

您可以使用此

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要计算Olog n中的Fn，可以使用

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要计算Olog n中的Fn

Ahhh，对不起，我发布了错误的代码。我需要一个递归的！我的坏消息，将在一秒钟内编辑。@lars这就是我为什么要写的原因，当然O1.62也会自动修改。但知道一个比2^n更接近的上界仍然很有趣。O@lars对不起，这是个打字错误。我想写O1.62^n是自动的O2^n，但是忘了^nahh，对不起，我发错代码了。我需要一个递归的！我的坏消息，将在一秒钟内编辑。@lars这就是我为什么要写的原因，当然O1.62也会自动修改。但知道一个比2^n更接近的上界仍然很有趣。O@lars对不起，这是个打字错误。我想写O1.62^n自动是O2^n，但忘记了^nNo，它稍微高一点。例如，Fib2有3个调用，但返回2个。但是对于大n来说，差异并不重要。不，它稍微高一点。例如，Fib2有3个调用，但返回2个。但对于大n来说，差异并不重要。“迭代更好”通常是错误的。它确实胜过了你天真的递归实现，但是该实现可以被改进到与使用动态编程的迭代实现基本一致。“迭代是更好的”通常是错误的。确实，它击败了您天真的递归实现，但是该实现可以被改进为与使用动态编程的迭代实现基本一致。