Recursion Idris:尝试为Nat重新实现fromInteger时，总体检查失败

我有以下代码：

module Test
  data Nat' = S' Nat' | Z'
  Num Nat' where
    x * y = ?hole
    x + y = ?hole
    fromInteger x = if x < 1 then Z' else S' (fromInteger (x - 1))

函数应该总是给出一个结果，因为fromInteger的参数最终会变小，足以选择第一种情况。但伊德里斯似乎并不理解这一点。此函数有什么问题，如何修复此错误？

n-1

在结构上不小于

n

，要了解这一点，请注意

整数

不是归纳类型。因此，您需要使用

assert\u minger

（请参阅Idris）之类的技巧使总体检查器确信您的函数实际上是完整的：

其定义如下：

它只计算第二个参数，但也向总体检查器断言

y

在结构上小于

x

这是Idris在其标准库（请参阅）中针对您的问题所使用的：

Test.idr:6:5:
Prelude.Interfaces.Test.Nat' implementation of Prelude.Interfaces.Num, method fromInteger is
possibly not total due to recursive path Prelude.Interfaces.Test.Nat' implementation of
Prelude.Interfaces.Num, method fromInteger --> Prelude.Interfaces.Test.Nat' implementation of
Prelude.Interfaces.Num, method fromInteger

 assert_smaller : (x : a) -> (y : b) -> b
 assert_smaller x y = y

fromIntegerNat : Integer -> Nat
fromIntegerNat 0 = Z
fromIntegerNat n =
  if (n > 0) then
    S (fromIntegerNat (assert_smaller n (n - 1)))
  else
    Z