Recursion 嵌套平方根递归

让我们假设一个函数具有以下数值输出模式

(function 0) = sqrt(6)

(function 1) = sqrt(6 + (2 * sqrt(7)))

(function 2) = sqrt(6 + (2 * sqrt(7 + (3 * sqrt(8)))))

etc...

在方案中，我使用以下递归函数来计算此模式

(define (function depth)
    (cond
        ((= depth 0) (sqrt 6))
        (else (+ (function (- depth 1)) (* (+ depth 1) (sqrt (+ depth 6)))))
        )
    )

---

我不知道如何写else，这样平方根就嵌套了。有人能给我一个建议吗？

这个公式执行起来有点棘手，但是使用a应该可以（这只是为了避免创建另一个过程）：

如果命名的

let

困扰您，这里有一个完全等效的解决方案，使用嵌套的帮助程序：

(define (function n)
  (let helper ((a 2))
    (if (= (- a 2) n)
        (sqrt (+ a 4))
        (sqrt (+ a 4 (* a (helper (+ a 1))))))))

(define (function n)
  (define (helper a)
    (if (= (- a 2) n)
        (sqrt (+ a 4))
        (sqrt (+ a 4 (* a (helper (+ a 1)))))))
  (helper 2))

(define (helper a n)
  (if (= (- a 2) n)
      (sqrt (+ a 4))
      (sqrt (+ a 4 (* a (helper (+ a 1) n))))))

(define (function n)
  (helper 2 n))

如果嵌套过程也是一个问题，则将辅助对象提取为一个完全独立的过程：

(define (function n)
  (let helper ((a 2))
    (if (= (- a 2) n)
        (sqrt (+ a 4))
        (sqrt (+ a 4 (* a (helper (+ a 1))))))))

(define (function n)
  (define (helper a)
    (if (= (- a 2) n)
        (sqrt (+ a 4))
        (sqrt (+ a 4 (* a (helper (+ a 1)))))))
  (helper 2))

(define (helper a n)
  (if (= (- a 2) n)
      (sqrt (+ a 4))
      (sqrt (+ a 4 (* a (helper (+ a 1) n))))))

(define (function n)
  (helper 2 n))

无论如何，结果与预期一致：

(function 0)
=> 2.449489742783178

(function 1)
=> 3.360283116365224

(function 2)
=> 3.724280930782559

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下面是我将如何实现它。与@Oscar的版本相比

它涵盖了n的错误输入值（Oscar的解决方案将无限期地循环负值）

没有多余的表达

代码：

测试：

> (for ((i (in-range 10))) (printf "~a ~a\n" i (function i)))
0 2.449489742783178
1 3.360283116365224
2 3.7242809307825593
3 3.8777446879222386
4 3.9447403174010236
5 3.9746786776817733
6 3.988278318778271
7 3.994530823306873
8 3.997431999017166
9 3.998787961199304

> (function -2)
n is negative

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这是一个很好的解决方案，但我应该补充一点，即我需要避免使用赋值或循环。@user3277752该解决方案不使用循环，只使用递归。我编辑了我的答案，使之更加明确。你会如何将其转换为一个迭代过程？@user3277752这在这种情况下很棘手。我们必须将递归调用转换为尾部递归。我猜想这是可能的，但不清楚如何实现。@user3277752另一种可能是使用延续传递样式，它可以将任何递归过程转换为迭代过程。同样，实现起来有点棘手，也更难理解