Recursion 如何在Coq中只展开一次递归函数

下面是一个递归函数

all_zero

，用于检查自然数列表中的所有成员是否为零：

Require Import Lists.List.
Require Import Basics.

Fixpoint all_zero ( l : list nat ) : bool :=
  match l with
  | nil => true
  | n :: l' => andb ( beq_nat n 0 ) ( all_zero l' )
  end.

现在，假设我有以下目标

true = all_zero (n :: l')

我想用

展开

策略将其转换为

true = andb ( beq_nat n 0 ) ( all_zero l' )

不幸的是，我不能用一个简单的

展开所有零

，因为该策略将急切地查找并替换所有

所有零

的实例，包括一个以一次展开的形式出现的实例，它会变得一团糟。有没有办法避免这种情况，只展开一次递归函数

我知道我可以通过证明与X的

assert（…）的特殊等价性来获得相同的结果，但这是低效的。我想知道是否有类似于
展开
尝试的简单方法

unfold all_zero; fold all_zero.

至少对我来说，这会产生：

true = (beq_nat n 0 && all_zero l)%bool

在我看来，
siml
会做你想做的事。如果您有一个更复杂的目标，要应用的函数和要保留的函数，您可能需要使用
cbv
策略的各种选项（请参阅）。
unfold
后跟
fold
确实适用于
all\u zero
，但不适用于多态递归函数。这里有一个例子：
Fixpoint none{X:Type}（t:X->bool）（l:list X）：bool:=将l与| nil=>true | h：：l'=>和b（negb（th））（none t l'）结束。
展开无
后接
折叠无
会导致以下错误消息：
错误：无法推断无的隐式参数X。
因此，我认为一次展开递归函数的通用解决方案首先必须避免使用
展开
，除非有某种方法可以将参数信息提供给
fold
。您可以通过写入
@none
使
none
的隐式参数
X
显式。如果您编写
fold@none.
，那么Coq能够明确给出参数，并在当前上下文中搜索合适的
X
，就像它对其他所有量化变量
t
和
l
所做的一样。如果存在歧义，您还可以明确指定相应的变量，即
fold（@none X）
。您还可以证明
所有nl、all_zero（n:：l）=和b（beq_nat n 0）（all_zero l）
，并用它重写。