Coq 列表上的强归纳

我试图证明命题

p

适用于类型

a

的每个元素。不幸的是，我只知道如何证明一个给定的

a:a

的

P

，如果我有权获得

P

的证明，证明所有

a'

小于

a

这应该通过归纳包含

a

所有元素的列表来证明，从

a

中最小的元素开始，然后逐步证明

p

适用于所有其他元素，但我就是无法让它起作用

从形式上讲，问题如下：

Parameter A : Type.
Parameter lt : A -> A -> Prop.
Notation "a < b" := (lt a b).
Parameter P : A -> Prop.
Parameter lma : forall a, (forall a', a' < a -> P a') -> P a.

Goal forall a, P a.

参数A:类型。
参数lt:A->A->Prop。
符号“aProp。
参数lma:forall a，（forall a'，a'pa'）->pa。
a组和P组各进一球。

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我可能把这个问题形式化了。请随意假设对输入的合理约束，例如，

A

可以假设为可枚举，

lt

可以是可传递的、可判定的……

您还必须证明该关系是有根据的。有一个相关的模块。从这里开始，您应该为您的

A

类型证明

A

成立良好，然后您可以使用

ind

为所有值证明

P

你还必须证明这种关系是有根据的。有一个相关的模块。从这里开始，您应该为您的

A

类型证明

A

成立良好，然后您可以使用

ind

为所有值证明

P

这看起来很像。如果你能证明你的

lt

函数是有根据的，那么你的目标就变得微不足道了。你可以在自然中找到这样的证明例子，这看起来很像。如果你能证明你的

lt

函数是有根据的，那么你的目标就变得微不足道了。您可以在naturals上找到此类证明的示例

对于一个归纳证明，您需要基本情况。你的公式中有它吗？基本情况

PA

，对于小于所有其他

a'

的

a

，可以很容易地从

lma

中证明，因为

lma

的第二个参数是空的。要得到一个归纳证明，你需要基本情况。你的公式中有它吗？对于小于所有其他

a'

的

a

，基本情况

pa

，可以很容易地从

lma

证明，因为

lma

的第二个参数是空的。