Recursion 递归隐函数

我想解一个递归方程组。为此，值Vm被定义为类似于Vm==gVm的方程的解，其中g是一个已知函数。我如何以这种方式定义函数

具体而言，考虑系统：

在朱莉娅，我有：

T=4;
beta=.95;
alpha=.3;
gamma=.3;
zeta=.3;

V(m) = m<T ? alpha+beta*V(m+1)+beta*(Z(m+1,1)+Z(m+1,2)+Z(m+1,3)+Z(m+1,4)) : 0.

U(f) = f<T ? gamma+beta*U(f+1)+beta*(Z(1,f+1)+Z(2,f+1)+Z(3,f+1)+Z(4,f+1)) : 0.

Z(m,f) = m<T && f<T ? zeta+beta*(Z(m+1,f+1)+V(m+1)+U(f+1)) : 0.

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请注意，例如在计算V2时，rhs也包含V2。所以V2是方程的解。在这样的设置下，如何计算V、U和Z的值？

这似乎不是Julia特有的。在任何其他编程语言中，您将如何解决这个问题？这样定义，您的函数是相互递归的。当函数调用图是一棵树时，递归是很好的——如果不是，就像臭名昭著的斐波那契例子那样，复杂度可能会变成指数级。这可以通过在Julia中使用Memoize（Memoize包）来解决。然而，正如您所注意到的，您的示例甚至比这更糟糕：定义是循环的，例如，Z3,1依赖于Z3,1。你有一个由24个方程和24个未知数组成的线性系统，你可以用矩阵的形式写出来，然后用\.FYI:I呈现你的LaTeX代码。如果你不喜欢，请随意。@StefanKarpinski我可以用Mathematica来做，因为我知道如何将线性方程的解分配给变量，例如：do[Z[m，f]=Z[m，f]/.NSolve[Z[m，f]==\[Zeta]+\[Beta]Z[m+1，f+1]+V[m+1]+U[f+1]，Z[m，f]，Reals]//首先；打印[{m，f}]，{m，T-1，1，-1}，{f，T-1，1，-1}]。我不知道如何在朱莉娅身上做到这一点。我转向朱莉娅寻求提高速度。