Recursion 不理解AVL树中高度为h的n个节点的递归公式以显示h<；=2 log n

我知道公式是：

n（h）=n（h-1）+n（h-2）+1

我知道它可以减少为：

n(h) = n(h-1) + n(h-2) + 1  
    >= n(h-2) + n(h-2) + 1  
    >= 2n(h-2) + 1
    >= 2n(h-2)

在这一步之后，我不明白会出现什么样的复发。我在网上读校样，他们这样做了：

>= 2n(h-2)
>= 2(2n(h-4))
>= 2(2(2n(h-6)))

我不理解那个街区。为什么每一步乘以2，为什么每次从高度减去2？我很难想象它或者别的什么。然后剩下的证据显示：

>=(2^i)n(h-2i)

我理解他们是如何根据模式得到答案的，我可以解决其余的证明，但我不理解递归模式是如何选择的。我希望我说的有道理。如果有人能为我澄清这一点，我将不胜感激

假设

n（h）>=2n（h-2）

对于所有

h

，我们也可以对

h-2

应用同样的不等式。这将使我们：

n(h-2) >= 2n(h-2-2)

这和

n(h-2) >= 2n(h-4).

如果我们现在再次将其应用于

h-4

（就像我们对

h-2

所做的那样），我们得到

现在我们可以将最后两个不等式替换为第一个不等式：

n(h) >= 2n(h-2) >= 2(2n(h-4)) >= 2(2(2n(h-6)))

等等

n(h) >= 2n(h-2) >= 2(2n(h-4)) >= 2(2(2n(h-6)))