Java n维未知点数的多线性插值

我目前正在尝试创建一种方法，该方法可以对n维空间中未知数量的点（数量等于2^n）进行多线性插值

n=1（无插值）和n=2（线性插值）的情况已经实现，并且似乎可以工作。但是现在我已经在努力使双线性插值（对于n=4的情况）维度不可知，我不知道从这一点（n=8，…，2^n）开始应该如何进行

是否有解决此问题的通用方法，或者我是否应该硬编码一些案例，并抛出一个UnsupportedOperationException

下面我添加了一个SSCCE，希望它能澄清我的问题。它由一个point类组成，该类存储坐标和一个值，还包含一些功能，如计算到另一个点的距离，以及插值方法，其中已经包含了我对n=1和n=2情况的实现

代码

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import java.util.ArrayList；
导入java.util.List；
公共类内插器{
公共静态void main（字符串[]args）{
插值器ip=新插值器（）；
Point currentPoint=新点（新长[]{5,5}，0）；
列表邻居=新的ArrayList（）{{
添加（新点（新长[]{3,3}，7））；
添加（新点（新长[{10,10}，4））；
}};
System.out.println（ip.interpolate（currentPoint，neights））；
}
公共浮点插值（点currentPoint，列出邻居）{
if（邻居.size（）==1）{
//无需仅对一个邻居进行插值
返回neights.get（0.getValue（）；
}else if（neights.size（）==2）{
//点与两个相邻点之间的距离
float distance one=currentPoint.distance（neights.get（0））；
float distance two=currentPoint.distance（neights.get（1））；
浮点完成距离=距离一+距离二；
//计算重量
浮动权重1=1-距离1/完成距离；
浮动重量2=1-距离2/完成距离；
//线性插值
返回邻居。get（0）。getValue（）*weightOne
+get（1.getValue（）*weightwo；
}else if（neights.size（）==4）{
//TODO:双线性插值
}else if（neights.size（）==8）{
//TODO:三线性插值
}
//TODO:四次线性插值还是更高？
返回-1；
}
公共静态类点{
私人长[]m_坐标；
私人浮动m_值；
公共点（最终长[]坐标，浮点值）{
此.m_坐标=坐标；
此m_值=值；
}
公共长[]getCoordinates（）{
返回此.m_坐标；
}
公共int numDim（）{
返回m_坐标。长度；
}
公共长dim（最终int i）{
返回这个.m_坐标[i]；
}
公共浮动距离（终点其他点）{
如果（this.numDim（）！=otherPoint.numDim（））{
抛出新的IllegalArgumentException(
“无法测量不同维度点之间的距离”）；
}
浮点数和=0；
对于（int i=0；i

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这似乎与您的算法相同，但与维度无关。我不是说你的计算是正确的-我只是说我认为这是相同的计算，但对于n维：

public float interpolate(Point currentPoint, List<Point> neighbors) {
  int dimensions = neighbors.size();
  float[] distance = new float[dimensions];
  float sumDistances = 0;
  for (int i = 0; i < dimensions; i++) {
    distance[i] = currentPoint.distance(neighbors.get(i));
    sumDistances += distance[i];
  }
  float[] weight = new float[dimensions];
  for (int i = 0; i < dimensions; i++) {
    weight[i] = 1 - distance[i] / sumDistances;
  }
  float interpolatedDistance = 0;
  for (int i = 0; i < dimensions; i++) {
    interpolatedDistance += neighbors.get(i).getValue() * weight[i];
  }
  return interpolatedDistance;
}

public float interpolate（点currentPoint，列表邻居）{
int-dimensions=neights.size（）；
浮动[]距离=新浮动[尺寸]；
浮动距离=0；
对于（int i=0；i

我怀疑这是计算距离的正确策略。@TilmanHausherr-请解释。这与OP使用的算法相同，但推广到n维。我表达错误，对不起，我应该在问题上发表评论，而不是在你的答案上发表评论。我想说的是，我怀疑这是多线性插值的正确策略，因为它使用的是距离，而不是使用矩形、立方体等的内容大小，或者使用维基百科中解释的逐步方法（例如三线性插值）。换句话说，我同意你的文字“我不是说你的计算是正确的”：-）

public float interpolate(Point currentPoint, List<Point> neighbors) {
  int dimensions = neighbors.size();
  float[] distance = new float[dimensions];
  float sumDistances = 0;
  for (int i = 0; i < dimensions; i++) {
    distance[i] = currentPoint.distance(neighbors.get(i));
    sumDistances += distance[i];
  }
  float[] weight = new float[dimensions];
  for (int i = 0; i < dimensions; i++) {
    weight[i] = 1 - distance[i] / sumDistances;
  }
  float interpolatedDistance = 0;
  for (int i = 0; i < dimensions; i++) {
    interpolatedDistance += neighbors.get(i).getValue() * weight[i];
  }
  return interpolatedDistance;
}