Java 检查重量不小于'的循环；t总计为0

我有一个连通图

g

，它有

n

顶点和

m

边

可以从两个方向遍历每条边，在一个方向遍历时，其权重为正，在另一个方向遍历时，其权重为负

因此，对于每个边

u

->

v

和权重

w

存在一个边

v

->

u

和权重

-w

我的目标：

对于给定顶点

v

，检查是否存在返回

v

（一个循环）的路径，以便该路径的边权重之和不等于

0

。如果存在此路径，则输出此路径的最小边数，否则输出

“所有循环都正常”

示例：

一个示例，其中从

v

到

v

的所有路径总和为

0

。输出为“所有循环正常”：

一个示例，其中存在从

v

到

v

的路径，其边总和不等于

0

。在本例中，此类路径的最小边数为4：

我当前的方法：

---

找到从顶点

v

到其自身的所有路径/循环，并检查它们的总和是否为

0

。我在高效地查找所有路径/循环时遇到问题，是否有更优雅的解决方案，或者我应该尝试找到查找所有路径的最有效算法？

如果我理解正确，此问题相当于“对于给定的顶点v，对于任何其他顶点，检查从v到该顶点的所有路径是否具有相同的权重”

我想你们可以用BFS来做，只要用距离v的距离来标记顶点，然后检查遍历时是否有不同的距离

换句话说，由于从起始顶点到某个顶点的所有距离都应该相同，因此可以为每个顶点创建具有该距离的标签。从给定的起始顶点开始，BFS遍历所有顶点。对于每个顶点

v

，在遍历图形时，检查尾部为

v

的所有边。计算

v

的标签加上边缘的重量，并获得一个值

x

（

v

必须已标记）。对于边的头部顶点

w

，有两种可能性：

w

未标记。然后用值

x

标记

w

w

已被标记。在这种情况下，比较

x

和

w

的标签

• 如果它们相同，请继续检查
• 否则，您将有一个边数最少的圆，因为您正在进行BFS。立即停止

选中从

v

开始的所有边后，转到BFS中的下一个顶点。如果所有顶点都通过了测试，则不存在此类圆

---

希望这有帮助

有趣的想法是，从

v

到顶点

w

的所有路径应该具有相同的长度，因为如果有两条路径的长度从

v

到

w

不同，我们可以使用一条路径到达

w

，另一条路径返回

v

，由于我们假设两条路径的长度不同，因此边权重之和必须不等于0。现在到第二部分，目标是检查从

v

到每个顶点

w

的所有路径是否具有相同的长度，您能否详细说明如何通过使用BFS实现这一点？好的，我理解我们如何检查BFS中不等于0的循环，我不明白的是，我如何才能确保圆的边数最少？如何确定最小圆的长度（边权重之和）？通过使用BFS，您可以知道从起始顶点到当前顶点的边数。在这种情况下，可以创建另一个标签

n

：从起始顶点开始的边数最少。如上所述，当遇到一个距离不同的顶点

w

时，有一个圆的边数是两部分的总和：

n

w和从起点到

v

的边数。第二部分必须是最小的，因为我们正在做BFS。对于第一部分，尝试所有可能的

w

并选择一个最小值。您描述的算法适用于几乎所有情况，有些情况下顶点的遍历顺序很重要（在找到“坏圆”后立即停止会产生错误答案）。我的最终解决方案执行完整的BFS，存储所有“坏圈”大小，并输出最小值。