Java Math.pow（2,63）-1==Math.pow（2,63）-512为真

我觉得这很有趣：

System.out.println(  (long)(Math.pow(2,63) - 1) == Long.MAX_VALUE); // true
System.out.println(  (long)(Math.pow(2,63) - 5) == Long.MAX_VALUE); // true 
System.out.println(  (long)(Math.pow(2,63) - 512) == Long.MAX_VALUE); // true
System.out.println(  (long)(Math.pow(2,63) - 513) == Long.MAX_VALUE); // false

最后三行应该是

false

，但实际上只有最后一行，我减去

513

得到了正确的答案

为什么512/513是不准确的临界点？我唯一能联系到这一点的是512是半千字节

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我知道造成这种情况的原因是由于

Math.pow（int，int）

返回

double

我试过这个，我得到的是：

BigInteger b = new BigInteger("2");

System.out.println(  (b.pow(63).longValue() - 1) == Long.MAX_VALUE  ); // true
System.out.println(  (b.pow(63).longValue() - 5) == Long.MAX_VALUE  ); // false
System.out.println(  (b.pow(63).longValue() - 512) == Long.MAX_VALUE  ); // false
System.out.println(  (b.pow(63).longValue() - 513) == Long.MAX_VALUE  ); // false

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这是一个浮点舍入的问题。一个double实际上有53位有效位，因此在2^63范围内，连续的double被1024分隔。512是您可以减去的最大值，但仍然可以进行四舍五入。减去513到下一个双精度向下的一半以上，然后四舍五入

本程序演示了以下问题：

import java.math.BigDecimal;

public class Test
{
  public static void main(String[] args) {
    double maxValue = (double)Long.MAX_VALUE;
    System.out.println(new BigDecimal(maxValue));
    double nextDown = Math.nextAfter(maxValue, 0);
    System.out.println(new BigDecimal(nextDown));
    System.out.println(maxValue-nextDown);
  }
}

它打印：

9223372036854775808
9223372036854774784
1024.0

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显示Long.MAX_值的双精度等效值与零方向上的下一个双精度值之间的1024间隙。

双精度的内部表示使用52位存储有效位。这意味着由双精度表示的任何数字的形式如下

1.ddddddddddddddddddddddd x 2 ^ n
  ^^ 52 zeroes or ones ^^

当您将其他形式的数字转换为双精度数字时，您实际上会得到适合此格式的最接近的数字

现在，数字

2^63=9223372036854775808

有一个精确的

double

表示，因为它可以存储为

1.00000000000000000000000 x 2 ^ 63
  ^^ 52 zeroes         ^^

数字

2^63-2^10=9223372036854774784

也有一个精确的

double

表示。是的

1.11111111111111111111111 x 2 ^ 62
  ^^ 52 ones           ^^

显然，在这两者之间没有一个数字可以用

double

来精确表示

现在,

• Long.MAX_值=2^63-1=9223372036854775807

  。与此最接近的可以用双精度表示的数字是

  2^63=9223372036854775808

• 2^63-5=9223372036854775803

  。同样，可以用双精度表示的与此最接近的数字是

  2^63=9223372036854775808

• 2^63-512=9223372036854775296

  。这正好介于

  9223372036854775808

  和

  9223372036854774784

  之间。因此Java必须从这两个值中选择一个，将

  9223372036854775296

  表示为

  double

  。它四舍五入-也就是说，它选择更高的数字

• 2^63-513=9223372036854775295

  。与此最接近的可以用双精度表示的数字是

  2^63-2^10=9223372036854774784

  。最后，我们有一个与

  Long.MAX_值

  不同的双

  表示的数字

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更简单的示例：

double d=Long.MAX\u值；System.out.println（d-512==d）；系统输出println（d-513==d）