Java 为什么这个算法是线性的而不是线性的？ int和=0；对于（int n=n；n>0；n/=2）对于（int i=0；i_Java_Algorithm_Complexity Theory_Big O

Java 为什么这个算法是线性的而不是线性的？ int和=0；对于（int n=n；n>0；n/=2）对于（int i=0；i

java algorithm big-o

Java 为什么这个算法是线性的而不是线性的？ int和=0；对于（int n=n；n>0；n/=2）对于（int i=0；i,java,algorithm,complexity-theory,big-o,Java,Algorithm,Complexity Theory,Big O,我很确定它是在nlogn中生长的，但有人告诉我它是线性的。。。为什么它是线性的而不是线性的它是线性的。想象一下，n是64。内部循环运行64次、32次、16次、8次、4次、2次、1次。64+32+16+8+4+2+1=127 因此它需要2n-1总操作（对于2的幂，但这不会改变分析），假设内部循环没有优化。这显然是线性的如果对内部for循环进行优化（到sum+=n；），则它是对数的。此算法的复杂度为Θ（n）操作数为 int sum = 0; for (int n = N; n > 0;

我很确定它是在nlogn中生长的，但有人告诉我它是线性的。。。为什么它是线性的而不是线性的

它是线性的。想象一下，

是64。内部循环运行64次、32次、16次、8次、4次、2次、1次。64+32+16+8+4+2+1=127

因此它需要

2n-1

总操作（对于2的幂，但这不会改变分析），假设内部循环没有优化。这显然是线性的

如果对内部for循环进行优化（到

sum+=n；

），则它是对数的。

此算法的复杂度为Θ（n）

操作数为

int sum = 0; 
for (int n = N; n > 0; n /= 2)
   for (int i = 0; i < n; i++)
      sum++;

这个级数的和是

sum{2**k} for k = 0..log2(N)

也就是Θ（N）

正式地说，使用西格玛符号可以帮助你清楚地看到增长的顺序是线性的

“线性数学”？你是说“对数”吗？@duffymo:以前从没听说过这个词。我可以称之为对数线性。我会在谷歌上搜索你的术语。log linear已经有了不同的含义。我第一次听到它：我不确定我是否明白，它不是第一次击中了内部循环的每个元素吗？@BlackPlanet:很好，我会解决这个问题。可能

k=0..log2（N）

-我看到的结论没有什么不同。我不太熟悉那个符号。“0..log2（N）”

2*N-1