Java 旧程序中的四元数旋转

我需要有人帮助我。 大约10年前，我写了一个Delphi代码，使3d字母T旋转。 最近我用java重写了这个程序，但我不知道数学是如何工作的。 如果有人熟悉四元数旋转，请你解释一下，程序中的数学是如何工作的。p数组保存字母T每边的所有端点。其中一些端点相互重复，以便在for循环中绘制字母T。 我需要知道的是，常数“a”是什么，为什么我两次调用方法“qm”，以及它的作用

提前感谢您提供的任何可能的帮助

package quaternion;
import javax.swing.*;
import java.awt.*;
import java.awt.event.*;

class FourPoint{
    public double x, y, z, w;

}

class RotationPanel extends JPanel{
    private FourPoint[] p, pdraw;
    private int i, j;
    private FourPoint o,neo,m,h;
    final double a = Math.sqrt(1/(0.25+1+1.0/9));
    static int count= 0;
    public RotationPanel(){
        o = new FourPoint();
        neo = new FourPoint();
        m = new FourPoint();
        h = new FourPoint();
        p = new FourPoint[33];
        pdraw = new FourPoint[33];
        for (int i = 0; i < 33; i++){
            p[i] = new FourPoint();
            pdraw[i] = new FourPoint();
        }
        p[0].x = 0;
        p[0].y = 0;
        p[0].z = -40;
        p[0].w = 0;

        p[1].x = 0;
        p[1].y = 0;
        p[1].z = 0;
        p[1].w = 0;

        p[2].x = -100;
        p[2].y = 0;
        p[2].z = 0;
        p[2].w = 0;

        p[3].x = -100;
        p[3].y = 0;
        p[3].z = -40;
        p[3].w = 0;

        p[4].x = 0;
        p[4].y = 0;
        p[4].z = -40;
        p[4].w = 0;

        p[5].x = 0;
        p[5].y = 20;
        p[5].z = -40;
        p[5].w = 0;

        p[6].x = 0;
        p[6].y = 20;
        p[6].z = 0;
        p[6].w = 0;

        p[7].x = 0;
        p[7].y = 0;
        p[7].z = 0;
        p[7].w = 0;

        p[8].x = 0;
        p[8].y = 20;
        p[8].z = 0;
        p[8].w = 0;

        p[9].x = -40;
        p[9].y = 20;
        p[9].z = 0;
        p[9].w = 0;

        p[10].x = -40;
        p[10].y = 20;
        p[10].z = -40;
        p[10].w = 0;

        p[11].x = 0;
        p[11].y = 20;
        p[11].z = -40;
        p[11].w = 0;

        p[12].x = -40;
        p[12].y = 20;
        p[12].z = -40;
        p[12].w = 0;

        p[13].x = -40;
        p[13].y = 120;
        p[13].z = -40;
        p[13].w = 0;

        p[14].x = -60;
        p[14].y = 120;
        p[14].z = -40;
        p[14].w = 0;

        p[15].x = -60;
        p[15].y = 120;
        p[15].z = 0;
        p[15].w = 0;

        p[16].x = -40;
        p[16].y = 120;
        p[16].z = 0;
        p[16].w = 0;

        p[17].x = -40;
        p[17].y = 120;
        p[17].z = -40;
        p[17].w = 0;

        p[18].x = -40;
        p[18].y = 120;
        p[18].z = 0;
        p[18].w = 0;

        p[19].x = -40;
        p[19].y = 20;
        p[19].z = 0;
        p[19].w = 0;

        p[20].x = -40;
        p[20].y = 120;
        p[20].z = 0;
        p[20].w = 0;

        p[21].x = -60;
        p[21].y = 120;
        p[21].z = 0;
        p[21].w = 0;

        p[22].x = -60;
        p[22].y = 20;
        p[22].z = 0;
        p[22].w = 0;

        p[23].x = -100;
        p[23].y = 20;
        p[23].z = 0;
        p[23].w = 0;

        p[24].x = -100;
        p[24].y = 0;
        p[24].z = 0;
        p[24].w = 0;

        p[25].x = -100;
        p[25].y = 20;
        p[25].z = 0;
        p[25].w = 0;

        p[26].x = -100;
        p[26].y = 20;
        p[26].z = -40;
        p[26].w = 0;

        p[27].x = -100;
        p[27].y = 0;
        p[27].z = -40;
        p[27].w = 0;

        p[28].x = -100;
        p[28].y = 20;
        p[28].z = -40;
        p[28].w = 0;

        p[29].x = -60;
        p[29].y = 20;
        p[29].z = -40;
        p[29].w = 0;

        p[30].x = -60;
        p[30].y = 120;
        p[30].z = -40;
        p[30].w = 0;

        p[31].x = -60;
        p[31].y = 20;
        p[31].z = -40;
        p[31].w = 0;

        p[32].x = -60;
        p[32].y = 20;
        p[32].z = 0;
        p[32].w = 0;
        for(int i = 0; i < 32; i++){
            pdraw[i].x = p[i].x;
            pdraw[i].y = p[i].y;
            pdraw[i].z = p[i].z;
            pdraw[i].w = p[i].w;

        }

    }

    private FourPoint qm(FourPoint q, FourPoint p){
        FourPoint l = new FourPoint();
        l.x = q.w*p.x-q.z*p.y+q.y*p.z+q.x*p.w;
        l.y = q.z*p.x+q.w*p.y-q.x*p.z+q.y*p.w;
        l.z =-q.y*p.x+q.x*p.y+q.w*p.z+q.z*p.w;
        l.w =-q.x*p.x-q.y*p.y-q.z*p.z+q.w*p.w;
        return l;
    }
    public void rotate(){

        for(int j = 0; j <= 180; j++){
            o.x =(a*0.5)*Math.sin(Math.PI*j/180);
            neo.x =-o.x;
            o.y =-(a)*Math.sin(Math.PI*j/180);
            neo.y =-o.y;
            o.z =(a/3)*Math.sin(Math.PI*j/180);
            neo.z =-o.z;
            o.w =Math.cos(Math.PI*j/180);
            neo.w =o.w;
            for(int i = 0; i < 33; i++){
                m = qm(o, p[i]);
                h = qm(m, neo);
                pdraw[i].x = (int)Math.round(h.x) + 240;
                pdraw[i].y = (int)Math.round(h.y) + 120;
            }

            //The problem is here
            //When I'm trying to add delay, it does not 
            //repaint the canvas
            //Timer timer = new Timer(10000, new TimerListener());
            try{
                Thread.currentThread().sleep(20);
            }
            catch(InterruptedException e){

            }
            Graphics g = this.getGraphics();
            this.paintComponent(g);

            //repaint();

        }


    }


    protected void paintComponent(Graphics g){
        super.paintComponent(g);

        g.drawLine(240,120, 180, 240);

        for(int i = 0; i < 32; i++){
            //System.out.println((count++) + " " + pdraw[i].x + " " + pdraw[i].y + " " + pdraw[i+1].x + " " + pdraw[i+1].y);
            g.drawLine((int)pdraw[i].x, (int)pdraw[i].y, (int)pdraw[i+1].x, (int)pdraw[i+1].y);
        }


    }
}

class TimerListener implements ActionListener{
        public void actionPerformed(ActionEvent e){
            //repaint();
        }
    }
public class Quaternion {
    private static RotationPanel rp;
    public static void main(String[] args) {
        JFrame jfMainFrame = new JFrame();
        jfMainFrame.setSize(400, 400);
        jfMainFrame.setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);
        jfMainFrame.setLayout(new BorderLayout());
        JButton jb = new JButton("Rotate");
        jfMainFrame.add(jb, BorderLayout.SOUTH);
        jfMainFrame.setLocationRelativeTo(null);
        jfMainFrame.setVisible(true);
        rp = new RotationPanel();
        jfMainFrame.add(rp, BorderLayout.CENTER);
        jb.addActionListener(new ActionListener(){
            public void actionPerformed(ActionEvent e){
                rp.rotate();
            }
        });
    }
}

包四元数；
导入javax.swing.*；
导入java.awt.*；
导入java.awt.event.*；
四等兵{
公共双x，y，z，w；
}
类旋转面板扩展了JPanel{
私人四点[]p，pdraw；
私人int i，j；
私人四点o，近地天体，m，h；
最终双a=数学sqrt（1/（0.25+1+1.0/9））；
静态整数计数=0；
公共轮调小组（）{
o=新的四点（）；
neo=新的四点（）；
m=新的四点（）；
h=新四点（）；
p=新的四点式[33]；
pdraw=新的四点式[33]；
对于（int i=0；i<33；i++）{
p[i]=新的四点（）；
pdraw[i]=新的四点（）；
}
p[0].x=0；
p[0].y=0；
p[0].z=-40；
p[0].w=0；
p[1].x=0；
p[1].y=0；
p[1].z=0；
p[1].w=0；
p[2].x=-100；
p[2].y=0；
p[2].z=0；
p[2].w=0；
p[3].x=-100；
p[3].y=0；
p[3].z=-40；
p[3].w=0；
p[4].x=0；
p[4].y=0；
p[4].z=-40；
p[4].w=0；
p[5].x=0；
p[5]，y=20；
p[5].z=-40；
p[5].w=0；
p[6].x=0；
p[6]，y=20；
p[6].z=0；
p[6].w=0；
p[7].x=0；
p[7].y=0；
p[7].z=0；
p[7].w=0；
p[8].x=0；
p[8]，y=20；
p[8].z=0；
p[8].w=0；
p[9].x=-40；
p[9]，y=20；
p[9].z=0；
p[9].w=0；
p[10].x=-40；
p[10].y=20；
p[10].z=-40；
p[10].w=0；
p[11].x=0；
p[11]，y=20；
p[11].z=-40；
p[11].w=0；
p[12].x=-40；
p[12]，y=20；
p[12].z=-40；
p[12].w=0；
p[13].x=-40；
p[13]，y=120；
p[13].z=-40；
p[13].w=0；
p[14].x=-60；
p[14]，y=120；
p[14].z=-40；
p[14].w=0；
p[15].x=-60；
p[15]，y=120；
p[15].z=0；
p[15].w=0；
p[16].x=-40；
p[16]，y=120；
p[16].z=0；
p[16].w=0；
p[17].x=-40；
p[17]，y=120；
p[17].z=-40；
p[17].w=0；
p[18].x=-40；
p[18]，y=120；
p[18].z=0；
p[18].w=0；
p[19].x=-40；
p[19]，y=20；
p[19].z=0；
p[19].w=0；
p[20].x=-40；
p[20]，y=120；
p[20].z=0；
p[20].w=0；
p[21].x=-60；
p[21]，y=120；
p[21].z=0；
p[21].w=0；
p[22].x=-60；
p[22].y=20；
p[22].z=0；
p[22].w=0；
p[23].x=-100；
p[23].y=20；
p[23].z=0；
p[23].w=0；
p[24].x=-100；
p[24]，y=0；
p[24].z=0；
p[24].w=0；
p[25].x=-100；
p[25]，y=20；
p[25].z=0；
p[25].w=0；
p[26].x=-100；
p[26]，y=20；
p[26].z=-40；
p[26].w=0；
p[27].x=-100；
p[27].y=0；
p[27].z=-40；
p[27].w=0；
p[28].x=-100；
p[28]，y=20；
p[28].z=-40；
p[28].w=0；
p[29].x=-60；
p[29]，y=20；
p[29].z=-40；
p[29].w=0；
p[30].x=-60；
p[30]，y=120；
p[30].z=-40；
p[30].w=0；
p[31].x=-60；
p[31]，y=20；
p[31].z=-40；
p[31].w=0；
p[32].x=-60；
p[32]，y=20；
p[32].z=0；
p[32].w=0；
对于（int i=0；i<32；i++）{
pdraw[i].x=p[i].x；
pdraw[i].y=p[i].y；
pdraw[i].z=p[i].z；
pdraw[i].w=p[i].w；
}
}
私人四点质量管理（四点q，四点p）{
四点l=新的四点（）；
l、 x=q.w*p.x-q.z*p.y+q.y*p.z+q.x*p.w；
l、 y=q.z*p.x+q.w*p.y-q.x*p.z+q.y*p.w；
l、 z=-q.y*p.x+q.x*p.y+q.w*p.z+q.z*p.w；
l、 w=-q.x*p.x-q.y*p.y-q.z*p.z+q.w*p.w；
返回l；
}
公共空间（英文）{
对于（int j=0；j）旋转背后的数学
定义点和旋转时使用。四元数q=A+bi+cj+dk在代码中表示为：

q.x = b;
q.y = c;
q.z = d;
q.w = a;

数组>代码> P>代码组成的四元数表示空间中的点。坐标（x，y，z）被写为席+yj+Zk，或在代码中写成：
p[i].x = x;
p[i].y = y;
p[i].z = z;
p[i].w = 0;

向量（1/2，-1，1/3）定义了。我们称之为v。选择常数a时，av为单位向量。即，它的长度为1

o
是表示旋转的四元数。如果θ是旋转角度，单位向量av定义旋转轴，则：

o=cos（θ/2）+a（vxi+vyj+vzk）sin（θ/2）

=cos（θ/2）+a（1/2i-1j+1/3k）sin（θ/2）

在您的代码中，它是这样写的：

o.x =(a*0.5)*Math.sin(Math.PI*j/180);
o.y =-(a)*Math.sin(Math.PI*j/180);
o.z =(a/3)*Math.sin(Math.PI*j/180);
o.w =Math.cos(Math.PI*j/180);

其中j=90/π·θ

设p为表示要旋转点的四元数，设o*为o的四元数（即，如果o=a+bi+cj+dk，则o*=a-bi-cj-dk）

然后四元数h由以下方程式def获得
m = qm(o, p[i]);
h = qm(m, neo);

    for(int i = 0; i < 33; i++){ //i < 33, instead of i < 32
        pdraw[i].x = p[i].x + 240; //Shift along x-axis by 240
        pdraw[i].y = p[i].y + 120; //Shift along y-axis by 120
        //pdraw[i].z and pdraw[i].w aren't used
    }

public static void main(String[] args) {
    SwingUtilities.invokeLater() {
        @Override
        public void run() {
            createAndShowGUI();
        }
    }
}
private void createAndShowGUI() {
    //Put the old content of your main method here instead.
}

//In your RotationPanel class
private final Timer timer = new Timer(20, new TimerListener());
public void rotate(){
    timer.start();
}
private void setFrame(int j) {
    //Copied from old rotate method
    o.x =(a*0.5)*Math.sin(Math.PI*j/180);
    ... //13 more lines
}
private class TimerListener implements ActionListener{
    private int frame = 0;

    public void actionPerformed(ActionEvent e){
        RotationPanel.this.setFrame(++frame);
        RotationPanel.this.repaint();
        if(frame == 180) {
            frame = 0;
            timer.stop();
        }
    }
}