Java 邻接矩阵的图实现与初始化

图通常用邻接矩阵表示。各种来源表明，可以避免初始化成本为| V^2 |（V是顶点数），但我可能还没有弄清楚如何进行初始化

在Java中，只需声明矩阵，例如

boolean adj[][]

，运行时就会自动用

false

初始化数组，这将以O（V^2）为代价（数组的维度）。

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我误解了吗？是否有可能避免邻接矩阵初始化的二次成本，或者这仅仅是依赖于实现语言的理论问题？

这可能通过使用邻接矩阵的稀疏矩阵表示，其中只有“一”的位置是分配的，而不是矩阵的每个元素（可能包含大量的零）。您可能会发现，矩阵值的默认初始化实际上是一项功能。如果没有默认的初始化，您是否仍然需要自己初始化每个字段，以便知道它的值是什么

邻接矩阵有一个缺点：它们在内存效率方面很差（它们需要O（n2）个内存单元），并且正如您所说，它们的初始化速度较慢。然而，初始化从未被认为是最大的问题。相信我，内存分配要慢得多，所需的内存比初始化时间要有限得多

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在许多情况下，人们更喜欢使用邻接列表，而不是矩阵。这样的列表需要

O（m）

内存，其中

m

是图形中的边数。这是非常有效的，特别是对于稀疏图。此图表示法比邻接矩阵更糟糕的唯一操作是查询顶点i和j之间是否有边。矩阵在

O（1）

时间内回答，列表肯定会慢很多

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然而，许多典型的图算法（如、和）只需要迭代给定顶点的所有邻域。如果您使用邻接列表而不是矩阵，所有这些算法都将受益匪浅。

我将详细介绍A_A的答案。他建议使用稀疏矩阵，这基本上意味着您可以重新维护邻接列表

使用矩阵有两个原因——如果你根本不关心性能，喜欢它提供的简单代码，或者如果你确实关心性能，但矩阵将相对完整（为了这篇文章的缘故，假设至少有20%的矩阵是完整的）

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你显然很在乎表现。如果你的矩阵是相对空的，它的初始化开销是有意义的，你最好使用邻接列表。如果它将非常满，初始化将变得微不足道-您需要在矩阵中填充正确的单元格（这将花费比初始化更多的时间），并且您需要处理它们（同样，这将花费比初始化更多的时间）。

此线程中存在大量混乱和错误信息。事实上，有一种方法可以避免邻接矩阵（以及一般的任何数组）的初始化开销。但是，不可能将该方法用于Java原语，因为它们是在后台用默认值初始化的

假设您可以创建一个未自动初始化的数组

数据[0..n]

。首先，它充满了以前记忆中的垃圾。如果我们不想花费O（n）时间覆盖它，我们需要某种方法来区分我们添加的好数据和垃圾数据

“诀窍”是使用一个辅助堆栈来跟踪包含良好数据的单元格。第一次写入

数据[i]

时，我们将索引

i

添加到堆栈中。由于堆栈只会随着我们的添加而增长，因此它从不包含任何我们需要担心的垃圾

现在，每当我们访问

数据[k]

，我们都可以通过扫描堆栈中的

k

来检查它是否垃圾。但是每次读取都需要O（n）个时间，首先会破坏数组的点

为了解决这个问题，我们制作了另一个辅助数组

stack\u check[0..n]

，它也开始充满垃圾。此数组包含指向堆栈中元素的指针。现在，当我们第一次写入

data[i]

时，我们将

i

推到堆栈上，并将

stack\u check[i]

设置为指向新的堆栈元素

如果

data[k]

是好数据，则

stack\u check[k]

指向包含

k

的堆栈元素。如果

data[k]

是垃圾，那么

stack\u check[k]

的垃圾值要么指向堆栈外部，要么指向堆栈元素

k

（因为

k

从未放在堆栈上）。检查此属性只需要O（1）个时间，因此我们的阵列访问速度仍然很快

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把所有这些放在一起，我们可以在O（1）时间内创建数组和助手结构，让它们充满垃圾。在每次读写时，我们都会使用助手检查给定单元格是否在O（1）时间内包含垃圾。如果我们写的是垃圾邮件，我们会更新助手结构，将单元格标记为有效数据。如果我们阅读垃圾，我们可以用任何适合给定问题的方式来处理它。例如，我们可以返回一个默认值，如0（现在你甚至不知道我们没有初始化它！），或者抛出一个异常。

邻接矩阵的稀疏表示只是一个邻接列表。那么你是说没有某种“技巧”可以在不到二次时间内初始化数组？甚至在理论上？@user384706不，没有，理论上也不可能有。然而，有些函数使用了高度优化的操作，比如c++的

memset

函数。它们只是在某些情况下的内存效率不好。我知道你想说什么，但我