用于运行时分析的Java嵌套循环

假设我有以下for循环：

for (int i = 1; i < n; i*=2) {
    for (int j = 1; j < i; j*=2) {
        //constant functions here
    }
 }

for（int i=1；i

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外部循环将运行

log（n）

次，我的问题是内部循环将运行多少次。对于一些

s

，我们可以将

j

近似为2s，当2sr，它可以再次近似为2r。如果我们取两边的对数，我们得到s？

首先忽略外循环，假设i=4，内循环将运行log（4）次，对于不同的i值，内环将运行log（i）次。现在考虑外环，i的值改变log（n）次。因此复杂性是log（n）*log（i）或仅仅是（log（n））^2

一个词的答案是：Log2（n）2

证明

考虑Log2（n）=k，我们在外循环的第一次迭代中，内循环运行

1

时间，因为

i=2

，在第二次迭代中，内循环运行

2

时间，因为

i=4

，并且。。。在外循环的第k次迭代中，内循环运行

k次

，因为i=2k，所以迭代次数为：

1 + 2 + ... + k = k(k+1)/2

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所以答案是O（Log2（n）2）

i=0，所以它将成为一个无限循环，因为i*=2总是变成0对不起，我关于i和j的起始值的错误。修正了，所以他们现在都从1开始。