Java 硬币兑换-寻找最大数量

我很难弄明白如何解释这个问题。我目前正试图在我的编程课上创建一个额外学分的程序，但我甚至不懂它背后的数学。。。。所以如果有人能帮我，我会很高兴的。好的：

假设你有1分硬币和4分硬币。允许的硬币总数为4枚。该值的最大覆盖范围为11。图表如下

Value | 1 cent | 4 cent
 1    | 1
 2    | 2
 3    | 3
 4    | 4
 5    | 1      | 1
 6    | 2      | 1
 7    | 3      | 1
 8    |        | 2
 9    | 1      | 2
10    | 2      | 2
11    | Maximum

S0这就是一个例子。我需要把它做成一个更大的数字。但是如果有人能帮我解释一下数学，我会很高兴的。或者方程是什么。。。这快把我逼疯了

我试图实现背包算法的一个版本，但它似乎没有达到目的。如果有人能帮忙，我将不胜感激。我不确定我是否能够做到这一点，或者我是否需要使用贪婪算法来解决这个问题。这基本上是对贪婪算法的一种扭曲

编辑：改为11

动态规划（DP）是解决问题的方法。DP通常涉及找到一些基本属性，您可以根据该属性的其他值进行计算，这是归纳推理的一种形式

在你的例子中，你需要问的基本问题是：“我能用k个硬币赚n美分吗？”。这是一个简单的布尔是/否；因为你可以重复使用硬币，你不需要知道如何用

k

硬币制造

n

美分，只需要知道是否可能。这隐式地定义了一个布尔矩阵

a[n][k]

，其中

a[n][k]=TRUE

iff您可以用给定种类的硬币

k

制造

n

美分

研究此真值表中各个条目之间的关系。例如，如果我可以用2枚硬币赚5美分，那么我可以用3枚硬币分别赚6美分和9美分（为什么？）；因此

A[5][2]

意味着

A[6][3]

和

A[9][3]

---

祝你好运

注意：我之所以重新发布，是因为另一个答案在更新以提供更多上下文时被删除

如果您想进一步研究的话，可能是问题的原始作者和他的Java源代码解决方案

但是，下面是使用动态规划的该算法工作原理的总结：

假设：

T

中的每个值都受

整数约束。最大值


T
受
Integer.MAX\u值-1约束

定义：

D={d1，d2，…，dk}∀ D∈ℤ, ∀ w_d=1


T=W=背包总重量=可用硬币总数

算法的工作原理：

确保
W>0
和
1∈ D
确保满足上述约束条件
创建一个动态大小的数组
MinCoins[0]=0
让
n=1
并以1作为
n进行迭代→∞

对于每次迭代，设置
MinCoins[n]=Integer.MAX\u值

迭代D中的每个元素，让每个值在迭代期间称为
D

如果
d>n
跳过此迭代
让
z
表示此迭代的最佳硬币数量
从上一次迭代中获得硬币的最佳数量，并向其中再添加一个（此值）：
z=MinCoins[n-d]+1
现在将
z
与
MinCoins[n]
如果
z
找到了一个新的最佳解决方案（保存），否则迭代到下一个
d


让为该迭代找到的最佳解决方案定义为
q=MinCoins[n]
如果
q
，则继续下一次迭代。否则，在这个迭代中找不到最大解并打破循环


你所说的“最大覆盖率”是什么意思？你怎么知道13号？这个问题需要理解。这也是一个很好的教程。对不起，我是说11。那是个打字错误。我刚修好。下面的Ajmartin建议了解动态编程，所以我现在正在研究。所以它基本上是连续数，直到它达到零。作为代码，我试图用数组D[]中最大的硬币除以V值，然后将D[I]中的许多硬币添加到数组中，数组中包含了你用来获得值的硬币，然后移动到下一个面额的D[]重复这个操作，直到除法的剩余部分为0，但我不确定这是否有效。