Java 圆圈碰撞预测（后续）

圆A沿x轴向右移动。圆B沿y轴向上移动。我想知道他们是否会相撞。（不是什么时候，只是如果。）

半径相同，恒定速度不同

似乎解决了这个问题，我的问题应该是这个问题的后续。（对没有足够的声誉发表评论表示歉意。）

我似乎无法为t（时间）求解所提供的方程（如果t存在，圆圈将发生碰撞）：

这里再次以可读的术语：

(CircleA.initialPosition.x + t*CircleA.velocity.x - 
 CircleB.initialPosition.x - t*CircleB.velocity.x)^2
+
(CircleA.initialPosition.y + t*CircleA.velocity.y - 
 CircleB.initialPosition.y - t*CircleB.velocity.y)^2
=
(CircleA.radius + CircleB.radius)^2

在我的例子中，这稍微简单一点，因为圆沿着轴移动（一个轴上的速度为0），半径相同：

(CircleA.initialPosition.x + t*CircleA.velocity.x - 
 CircleB.initialPosition.x)^2
+
(CircleA.initialPosition.y - CircleB.initialPosition.y - 
 t*CircleB.velocity.y)^2
=
(2*radius)^2

我仍然无法解决这个问题，而且提供的链接对我的厚脑袋也没有帮助

（尤其是我不明白

sqrt(-(D4 - D3)^2)

sqrt（）中的表达式总是负数，因此总是失败。我缺少什么？）

撇开自动解算器不谈，我希望有人能告诉我如何解t的方程（也许一位主持人可以把这些问题结合起来，很抱歉给你添麻烦）

---

或者，任何其他解决问题的方法，可能使用我不知道的内置box2d功能。

好吧，我想出了如何解决t的方程

(Oax + t*Dax - Obx - t*Dbx)^2 + (Oay + t*Day - Oby - t*Dby)^2 = (ra + rb)^2


(Oax * (Oax + t*Dax - Obx - t*Dbx) + t*Dax * (Oax + t*Dax - Obx - t*Dbx)
 - Obx * (Oax + t*Dax - Obx - t*Dbx) - t*Dbx * (Oax + t*Dax - Obx - t*Dbx))
+
(Oay * (Oay + t*Day - Oby - t*Dby) + t*Day * (Oay + t*Day - Oby - t*Dby)
 - Oby * (Oay + t*Day - Oby - t*Dby) - t*Dby * (Oay + t*Day - Oby - t*Dby))
=
(ra + rb)^2


Oax^2 + (Oax * t*Dax) - (Oax * Obx) - (Oax * t*Dbx)
 + (t*Dax * Oax) + (t*Dax)^2 - (t*Dax * Obx) - (t*Dax * t*Dbx)
 - (Obx * Oax) - (Obx * t*Dax) + Obx^2 + (Obx * t*Dbx)
 - (t*Dbx * Oax) - (t*Dbx * t*Dax) + (t*Dbx * Obx) + (t*Dbx)^2
+
Oay^2 + (Oay * t*Day) - (Oay * Oby) - (Oay * t*Dby)
 + (t*Day * Oay) + (t*Day)^2 - (t*Day * Oby) - (t*Day * t*Dby)
 - (Oby * Oay) - (Oby * t*Day) + Oby^2 + (Oby * t*Dby)
 - (t*Dby * Oay) - (t*Dby * t*Day) + (t*Dby * Oby) + (t*Dby)^2
=
(ra + rb)^2


t^2 * (Dax^2 +Dbx^2 - (Dax * Dbx) - (Dbx * Dax)
       + Day^2 +Dby^2 - (Day * Dby) - (Dby * Day))
+
t * ((Oax * Dax) - (Oax * Dbx) + (Dax * Oax) - (Dax * Obx)
      - (Obx * Dax) + (Obx * Dbx) - (Dbx * Oax) + (Dbx * Obx)
      + (Oay * Day) - (Oay * Dby) + (Day * Oay) - (Day * Oby)
      - (Oby * Day) + (Oby * Dby) - (Dby * Oay) + (Dby * Oby))
+
Oax^2 - (Oax * Obx) - (Obx * Oax) + Obx^2
  + Oay^2 - (Oay * Oby) - (Oby * Oay) + Oby^2 - (ra + rb)^2
=
0

现在它是一个标准形式的二次方程：

ax2 + bx + c = 0

这样解决：

x = (−b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a       // this x here is t

在哪里--

t存在（将发生碰撞）如果--

更新：

---

正如Moe Amin Allani敏锐地观察到的那样，至少有一个t的解决方案必须是正的，以便在将来检测碰撞，而不是声称发生在更早的碰撞。

公认的解决方案缺少一些东西。为了用以下公式求解该方程：

x=(−b±sqrt（b^2-4ac））/2a

这意味着：

x1=(−b+sqrt（b^2-4ac））/2a

和

x2=(−b-sqrt（b^2-4ac））/2a

---

至少x1或x2必须为正，才能正确检测碰撞。如果两者都为负值，则不会发生碰撞。

您可以将其简化为直线/圆相交问题。可以将两个移动的圆视为一个对角移动的圆（移动参照系，使一个圆静止）。然后，您想知道中心的距离何时小于

r1+r2

。这是一个更大的圆，半径为r1+r2，移动圆的中心在直线上移动。因此，一个线/圆相交的问题。有趣的方法。由于时间因素是一种预测，因此必须纳入时间因素。因此，如果一个更大的圆（r1+r2）沿着x轴移动，一条线，或者一个点，沿着y轴移动，那么我必须找到t1和t2，即圆的最右边缘和最左边缘（圆x+r和圆x-r）交叉点x的时间，然后找到t3，即点y交叉圆y的时间（中心），如果t3落在t1和t2之间，则意味着会发生碰撞。我走对了吗？这真的等同于一个圆的预测吗？我不完全确定。如果你知道所有东西的坐标（起点和两个交点）和运动部件的速度，那么你可以通过公式

v=d/t

计算时间。顺便说一下，当我说“直线/圆相交问题”时，直线和圆都没有移动。这是一个纯代数问题。整个要点是将移动形状问题简化为静态非移动形状问题，这更容易推理。是的，所有坐标都是已知的，我使用速度和距离来检索时间。这不是一个静态问题，因为它处理的是未来的交叉点，对象必须移动。时间是一个因素。一种方法是模拟box2d世界在时间上向前移动，并查看是否发生相交。但这将对性能造成负担，问题很简单，可以用另一种方法解决。我尝试了点-圈的方法-得到不一致的结果。你的速度是恒定的吗？如果是这样，那么它确实会成为一个静态问题。我知道你想要未来的相交时间，但是这个方法可以让你不用模拟任何东西就计算出来——这都是数学问题。在我的游戏中，在做出预测的时候，球的位置和速度是这样的，碰撞只能在未来发生，因此上面的计算是有效的。总的来说，你是对的。为了使检测在所有情况下都正确，必须检查t的符号。我更新了答案。非常感谢。

x = (−b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a       // this x here is t

a = Dax^2 +Dbx^2 + Day^2 +Dby^2 - (2 * Dax * Dbx) - (2 * Day * Dby)

b = (2 * Oax * Dax) - (2 * Oax * Dbx) - (2 * Obx * Dax) + (2 * Obx * Dbx)
     + (2 * Oay * Day) - (2 * Oay * Dby) - (2 * Oby * Day) + (2 * Oby * Dby)

c = Oax^2 + Obx^2 + Oay^2 + Oby^2
    - (2 * Oax * Obx) - (2 * Oay * Oby) - (ra + rb)^2

(a != 0) && (b^2 >= 4ac)