Java 解决填字游戏

我有一个纵横字谜和一个可以用来解决它的单词列表（单词可以放置多次，甚至一次也不能放置）。对于给定的纵横字谜和单词列表，总是有一个解决方案

我寻找了解决这个问题的线索，发现它是NP完全的。我的最大纵横字谜大小是250乘250，列表的最大长度（可以用来解决它的字数）是200。我的目标是通过暴力/回溯来解决这种大小的纵横字谜，这应该可以在几秒钟内完成（这是我的粗略估计，如果我错了请纠正我）

例如：

可用于解决纵横字谜的给定单词列表：

• 能
• 音乐
• 金枪鱼
• 嗨

给定的空纵横字谜（X是无法填写的字段，需要填写空字段）：

解决方案：

---

现在，我当前的方法是将纵横字谜表示为二维数组，并搜索空白（在纵横字谜上进行两次迭代）。然后我根据单词的长度将单词与空格进行匹配，然后我尝试将所有单词组合与长度相同的空格进行匹配。这种方法变得非常混乱非常快，我在尝试实现它时迷失了方向，有更优雅的解决方案吗？

你是对的问题是

NP

-完整的。所以你最好的办法就是用蛮力来解决它（如果你找到一个多项式算法，请告诉我，我们都可以变得富有=）

我建议你看看。它将允许您为纵横字谜问题编写一个优雅（但考虑到您的输入大小，速度较慢）的解决方案

如果您需要更多鼓舞人心的材料，请查看使用回溯作为导航解决方案树的方法

请注意，有些算法在实践中可能比纯蛮力（尽管仍然具有指数复杂性）表现得更好。 此外，快速搜索“学者”会发现大量关于该主题的论文，您可能想看看，例如：

---

填字游戏是一个约束满足问题，通常是NP完全问题，但有许多解决方案可以将最有效的算法应用于您指定的约束问题。Z3 SMT求解器可以非常轻松地大规模解决这些问题。您所要做的就是编写一个Java程序，将纵横字谜转换为SMT问题，解算器可以理解，然后将其交给解算器解算。Z3有Java绑定，所以它应该非常简单。我已经为解决下面的第一个示例编写了Z3代码。按照Java程序中的模式来指定任意大的十字路口难题对您来说应该不难

; Declare each possible word as string literals
(define-const str1 String "tuna")
(define-const str2 String "music")
(define-const str3 String "can")
(define-const str4 String "hi")

; Define a function that returns true if the given String is equal to one of the possible words defined above.
(define-fun validString ((s String)) Bool 
    (or (= s str1) (or (= s str2) (or (= s str3) (= s str4)))))

; Declare the strings that need to be solved
(declare-const unknownStr1 String)
(declare-const unknownStr2 String)
(declare-const unknownStr3 String)
(declare-const unknownStr4 String)

; Assert the correct lengths for each of the unknown strings.
(assert (= (str.len unknownStr1) 4))
(assert (= (str.len unknownStr2) 5))
(assert (= (str.len unknownStr3) 3))
(assert (= (str.len unknownStr4) 2))

; Assert each of the unknown strings is one of the possible words.
(assert (validString unknownStr1))
(assert (validString unknownStr2))
(assert (validString unknownStr3))
(assert (validString unknownStr4))

; Where one word in the crossword puzzle intersects another assert that the characters at the intersection point are equal.
(assert (= (str.at unknownStr1 1) (str.at unknownStr2 1)))
(assert (= (str.at unknownStr2 3) (str.at unknownStr4 1)))
(assert (= (str.at unknownStr2 4) (str.at unknownStr3 0)))

; Solve the model
(check-sat)
(get-model)

---

我推荐Z3 SMT解算器，但还有很多其他约束解算器。您不需要实现自己的约束求解算法，正如您不需要实现自己的排序算法一样

为了使这个问题更容易解决，我将把它分解成更小更容易的问题。请注意，我没有包括代码/算法，因为我相信这在这里不会有帮助（如果我们想要最好的代码，那么会有索引、数据库和黑魔法，只要看到它，你的头就会爆炸）。相反，这个答案试图通过谈论思想方法来回答这个问题，这将有助于OP使用最适合读者的方法解决这个问题（以及未来的问题）

你需要知道什么 此答案假设您知道如何执行以下操作

• 创建和使用具有属性和函数的对象
• 选择一个数据结构，该结构对于您希望对其内容执行的操作有效（不一定好）

为您的空间建模 因此，将填字游戏加载到一个n×m矩阵（2D数组，这里称为“网格”）中非常容易，但从实用角度来看，这是很容易听到的。因此，让我们从将纵横字谜从网格解析为合法对象开始

就您的程序需要知道的而言，填字游戏中的每个条目都有4个属性

网格中第一个字母的X-Y坐标

方向（向下或穿过）

字长

字数

绑定索引映射

• 关键字：与其他条目共享的单词索引
• 值：与之共享索引的项
• （您可以将其设置为元组，并包含来自其他条目的共享索引，以便于参考）

您可以在扫描时根据这些规则在网格中找到这些

如果第1行向上关闭，第1行向下打开，则这是向下单词的开始索引。（向下扫描长度。对于绑定索引，将打开左侧或右侧空间。向左扫描以获取链接的条目坐标id）

与1相同，但在单词之间旋转（您可以在扫描1的同时执行此操作）

在纵横字谜对象中，可以使用坐标+方向作为键来存储条目，以便于参考和与文本网格表单的转换

使用您的模型 现在应该有一个包含纵横字谜条目集合的对象，这些条目包含它们的相关索引绑定。现在需要找到一组满足所有条目的值

你的输入对象应该有像

isValidEntry（str）

这样的助手方法来检查给定的值和纵横字谜的当前状态，我可以把这个词放在这里吗？通过使模型中的每个对象负责其自己的逻辑级别，一个思想层上的问题代码可以调用逻辑，而不必担心它的实现（在本例中，您的解算器不必担心逻辑的值是否有效，它只需询问

isValidEntry

）

如果您已经正确地完成了上述操作，那么解决问题就只需迭代所有wo