Java 查找两个嵌套while循环的循环不变量

我对不变量有点熟悉，我或多或少能在一个小循环中找到它。 在为下面的java伪代码求解不变量时，我感到非常困惑。 有人能帮忙吗

Input: an array A
i <- length(A)
# outer invariant
while i != 0 do
  k <- i
  j <- i - 1
  # inner invariant
  while j != 0 do
    if A[j] > A[k] then
      k <- j
    j <- j - 1
    # inner invariant
  swap(A, i, k)
  i <- i - 1
# outer invariant

输入：数组A
i您应该从内部循环开始计算嵌套循环的不变量：

while (j != 0) {
    if (A[j] > A[k]) {
        k = j;
    }
    j--;
}

你可以观察到

A[k] >= A[x], for any (j < x) && (x <= i)

这是另一种说法，
A[k]
是
MAX（A[0:i]）

现在，您可以继续执行外部循环：由于
i
从
A.length
开始向下移动到零，因此不变量将为

A[y] < A[x], for any (y >= i) for any (y < x <= Length(A))

您应该从内部循环开始计算嵌套循环的不变量：

while (j != 0) {
    if (A[j] > A[k]) {
        k = j;
    }
    j--;
}

你可以观察到

A[k] >= A[x], for any (j < x) && (x <= i)

这是另一种说法，
A[k]
是
MAX（A[0:i]）

现在，您可以继续执行外部循环：由于
i
从
A.length
开始向下移动到零，因此不变量将为

A[y] < A[x], for any (y >= i) for any (y < x <= Length(A))

您的代码片段可以按如下方式缩减和格式化（您是否习惯C语言语法？）

根据上述片段，传递到Sigma符号不会太麻烦：

您的代码片段可以按如下方式缩减和格式化（您是否习惯C语言语法？）

根据上述片段，传递到Sigma符号不会太麻烦：

@dasblinkenlight你也能帮我吗？这令人困惑me@dasblinkenlight你也能帮我吗？这让我很困惑