Java 时间复杂度分析

对不起，我没有时间在这里写长篇大论。这是我目前正在进行的一次实践考试中的一个问题，我知道我所有的大学资源都是离线的。我完全不知道该怎么开始。有人能陪我走过吗？我的数学不是最棒的

考虑以下递归方法：

public static int triple(int x) {
    if (x == 0) return 0;
    else return add(3, triple(decrement(x)));
}

假设减量法的最坏情况时间性能为常数 add方法的第二个参数是线性的，即addx，y的时间 可以用+a表示，对于某些常数b和a，求出最小的大O 以x为单位描述三重方法的最坏情况时间性能。 若要推导此方法的复杂性，请确定并展开 前几个方法会列举问题的大小，然后概括表达式

---

形成第n种情况的封闭式方程。显示您的工作。

形成一个表，将x值映射到triple方法执行的次数。然后在两者之间形成一种关系

x |  executions |              Executions
-------------------------------------
0  | T(0)                     |  0 A(0)
1  | T(1) + A(3,1) + T(0)     |  3 A(1)
2  | T(2) + + A(3,1) + T(1)   |  6 A(2)
3  | T(3) + A(3,1)            |  9 A(3)

   Time Complexity for T= T(n)+T(n-1)+...+T(n-n)
   Number of add calls is linear O(n)   

   nth term for number of executions
   Un = 3+(n-1)d
      = 3+(n-1)3

   the sum of the an arithmetic series making it O(n^2)

---

首先，计算给定x递归调用triple的频率。做一张像上面建议的那样的桌子。这将给你一部分广义项

第二，对于每一个triple的执行，最坏情况下的时间复杂度是多少？提示，这由add函数决定

然后概括

对于特定的x，将使用0、1、2、。。。十,。让我们在递归调用i中调用这些参数。当参数为i时，add的第二个参数为3i-1。这意味着这样一个add调用的成本在i中是线性的。因此，每个递归调用在三元组的参数中都是线性的。有x个这样的调用，所以你得到了一个算术级数的和0+3+6+…-这是2倍的时间复杂度

您可以使用以下代码：

public class Test
{
  static int time;
  public static int triple(int x) {
    if (x == 0) return 0;
    else return add(3, triple(decrement(x)));
  }
  private static int add(int i, int j) {
    System.out.println("Spending " + j);
    time += j;
    return i + j;
  }
  private static int decrement(int x) { time++; return x-1; }
  public static void main(String[] args) {
    for (int i = 1; i < 100; i+=10) {
      time = 0;
      System.out.format("triple(%d)=%d; time=%d\n", i, triple(i), time);
    }
  }
}

---

好的，我最终得出了这个结论，感谢所有的好心人发布答案，让我继续下去，就是采纳Jochen的建议，快速绘制出一张复杂度图，这让一切变得简单多了

首先，请注意，问题规定add是准时的

接下来是一个基本的三重调用层次结构：

n  |  Time complexity:
------------------------------------------
1  | T(1) + (T(0) = 1   )
2  | T(2) + (T(1) = ... )
3  | T(3) + (T(2) = ... )

显然，一种模式正在出现

n  | Time complexity
-------------------------------------------
n  | T(n) + T(n - 1)

所以看来Tn的时间复杂度是n*T，其中T是三重调用的时间复杂度。假设呼叫的增长源来自add，并且add的时间复杂度为On，则时间复杂度变为n*n或On^2

谢谢，伙计们，如果我用错了术语或其他什么，请告诉我

---

编辑：一些添加已关闭，但仍然是相同的BigO符号。

对不起，我没有时间在这里写一个长而详细的答案。700+代表，您仍然要求我们做您的家庭作业？更准确地说，你正处于最后期限，这并不能免除你在这里的正常指导原则——更不用说不咒骂别人的礼貌了。不要把问题记下来。我正在为你做一个提纲。可能还有其他原因。如果你所在大学的网站在考试前一天晚上关闭了，明天就向负责人投诉。然而，不管你有多紧张-不要在这里开始咒骂-滚开我的屁股。评论清理干净，让我们从现在开始友好。记住，每次执行，你需要确定第二个参数的值，这是下一个三重调用的结果。非常感谢，至少这是一个起点！顺便说一句，我非常确定x必须大于或等于0。对于负数，你会遇到麻烦。是的，我同意，正如你所看到的，在期末考试前一天晚上，我大学的计算机科学系的网站掉了下来，它并不是集合中最锐利的工具。好吧，我得到了时间复杂度，其中n是x的值，最初放在三倍中。听起来对吗/是的，我想你是对的，做得很好。没什么可补充的。