整数集ADT的摊销分析（Java考试）

如果我没有误解摊销分析，那么这道试题真的很狡猾。所以我想我是误会了

“实现一个容量为n的集合ADT，它可以包含所有小于或等于n的正整数。要求：

新设置（n）-O（n）

插入（i）-O（1）

成员（i）-O（1）

union（s）-O（1），其中s是相同类型的集合。如果愿意，可以销毁s

对操作进行运行时分析。如果需要，请使用摊销分析。”

您可以将其实现为大小为n的布尔数组。简单的豌豆。唯一困难的是联合行动。我无法理解，解决方案建议使用for循环执行“大小”和操作，这显然是O（n）。但是在for循环之后，他们将s的布尔数组设置为null，并声称这使得摊销运行时间O（1）

当然，如果您将新的集合与相同的集合合并n次，则平均运行时间为O（1），因为只有一个操作是O（n），其余操作是常量。但我们为什么要关心这个呢？你如何证明这一分析？做一个n倍的无意义操作如何成为摊销分析的公平基准？

让我们暂时忽略插入（i）和成员（i）查询，只关注创建新集合和形成联合

诀窍在于，如果在执行并集后销毁了，那么在新的集合创建和并集操作的任何序列中，执行的并集数永远不可能超过集合创建数：每个并集操作要求当前至少存在2个集合，并将存在的集合总数减少1

考虑任意顺序的c新集创建和u

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因此，如果悲观地假设每一个集合创建都将被计入未来的联合操作中，那么每一个集合创建的成本将变为（或者说仍然是）O（n+1）+O（n+1）=O（n），而每一个联合操作的成本将变为O（1），这个甚至更高的成本将是新成本体系的上限（即永远不会低估），这是任何集合创建和联合操作序列的真实成本。

你说得对，这种说法似乎有点可疑。需要考虑使用n个不同集合执行n个并集运算的情况，并且即使在摊销分析下也应具有复杂性Θ（n）。你确定他们就是这么做的吗？也许你要分摊建造电视机的费用。也许联合的代价是较小集合的大小，并且每个元素都以恒定的代价添加。因此，如果使用大量元素进行联合，首先必须单独添加这些元素（许多低成本操作）。不确定这一点——只是第一印象。精彩的解释，但我仍然觉得这是一个非常狡猾的问题。。。如果我们任意销毁另一组，它是O（1）摊销，但如果我们不销毁，它是O（n）？？我们添加了一行计算，它甚至不会影响正在操作的对象，并且可以提高运行时间？如果这不是律师的规则，我不知道什么是…这很棘手：）但有时情况下，这将是你所需要的全部，就像在某些情况下，可以在总数中添加一个数字，而不保留以前的总数。顺便说一句，如果你认为这是有帮助的，我会感谢你的支持；）