所有数字的总和，直到它在java中变成一位数，复杂度为o（1）？

我从亨利那里找到了答案

int sum = n % 9;
if (sum == 0) sum = 9;

这里

有人能解释一下加法和余数的关系吗

我的逻辑也会如下，这也是在上面的链接中提到的

int sum = 0;
    while (n > 9 ) {
                 sum=0;
        while (n > 0) {
            int rem;
            rem = n % 10;
            sum = sum + rem;
            n = n / 10;
        }
        n = sum;
    }

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但是两行答案是非常棒的。

在Java中，整数的范围是有限的，因此提醒具有O（1）渐近复杂性

现在谈谈你的主要问题：

有谁能解释一下加法和余数是怎么回事吗 相关的

首先请注意，任何数字

n

除以9作为其数字之和时，具有相同的提示。如果这看起来不是很明显，这里有一个证明的草图

证明

设

nk、…、n2、n1、n0

为数字

n

的

k+1

位

让

10^p

表示

p

的10次方

然后

现在请注意，最后一行是数字

n

  S0 = nk + ... + n2 + n1 + n0

让

可以被9整除，因为所有

p>0

的

p-1=9…9都可以被9整除

因为n=S1+S0，S1可以被9整除，所以S0%9=n%9

这就是我们想要证明的

现在让
S（n）
表示返回数字
n
的数字总和的函数，然后正如我们刚才所观察到的那样

  n % 9 = S(n) % 9 = S(S(n)) % 9 = ...

我们可以继续这个过程，直到达到一位数

这就是提醒和数字总和的关系。
正如您所提到的，这只证明了n%9=S*（n）%9。这并不能证明n%9和S（n）是相同的，因为它们实际上是不同的（存在9！=0的情况）。然而，S（n）等于（n-1）%9+1。@andresp这是一个很好的观点，它已经在最初的帖子中处理过了：
int sum=n%9；如果（总和=0）总和=9
 S1 = (10^k - 1) * nk + ... + (100-1) * n2 + (10-1) * n1

  n % 9 = S(n) % 9 = S(S(n)) % 9 = ...