Java ApacheCommons数学：三对角矩阵的特征分解产生错误的结果

我试图找到特征值的对角矩阵D和矩阵V，它们的列是三对角矩阵对应的右特征向量（其中AV=VD）。我试图用java实现现有的MATLAB代码，但是我用java得到的结果与MATLAB中的结果不同（MATLAB结果是正确的结果）。我已经在谷歌硬盘上创建了MATALB和java的矩阵文件夹，这样你就可以看到它们的区别了

Java代码片段：

    RealMatrix J2 = new Array2DRowRealMatrix(j);
    EigenDecomposition eig = new EigenDecomposition(J2);
    RealMatrix V = eig.getV();
    RealMatrix D = eig.getD();

[V,D]=eig(J);

MATLAB代码：

    RealMatrix J2 = new Array2DRowRealMatrix(j);
    EigenDecomposition eig = new EigenDecomposition(J2);
    RealMatrix V = eig.getV();
    RealMatrix D = eig.getD();

[V,D]=eig(J);

以下是每个变量的矩阵：

变量J:

    RealMatrix J2 = new Array2DRowRealMatrix(j);
    EigenDecomposition eig = new EigenDecomposition(J2);
    RealMatrix V = eig.getV();
    RealMatrix D = eig.getD();

[V,D]=eig(J);

变量V:

    RealMatrix J2 = new Array2DRowRealMatrix(j);
    EigenDecomposition eig = new EigenDecomposition(J2);
    RealMatrix V = eig.getV();
    RealMatrix D = eig.getD();

[V,D]=eig(J);

预期：

实际：

变量D:

    RealMatrix J2 = new Array2DRowRealMatrix(j);
    EigenDecomposition eig = new EigenDecomposition(J2);
    RealMatrix V = eig.getV();
    RealMatrix D = eig.getD();

[V,D]=eig(J);

预期：

实际：

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在这种情况下，您不能说一个结果正确，一个结果错误，因为Apache Commons Math和MATLAB的结果实际上是等效的。请记住：

在这两种情况下，您都可以以特定的精度打印结果。如果将

0.5045259791

截断为5位小数，则得到

0.50452

。同样的结果

您可以将一个特征向量与任何标量（包括

-1

）相乘，结果也将是一个特征向量。这是因为特征向量集是线性子空间，在标量乘法下是闭合的。请注意，第一个实际特征向量是最后一个期望值乘以

-1

特征值分解的不同实现对结果中特征值的排序使用不同的约定。实际的

D

的顺序似乎与预期的相反

由于双精度浮点数的浮点运算中的舍入而导致的相对误差上限为

2.22e-16

。对于接近机器ε的数字，您可以看到实际结果和预期结果之间似乎存在很大差异。这是两种不同的特征分解实现的预期结果

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请尽量把所有相关的信息都写在问题里。特别是J矩阵和预期输出。