将LaTeX转换为动态Javascript函数
我有一个等式的用户输入——这个输入使用一个单独的API生成LaTeX代码,我没有编写这个API(即Mathquill,这并不重要) 我的问题最好用一个例子来说明:假设从用户输入生成的LaTeX代码如下:将LaTeX转换为动态Javascript函数,javascript,latex,Javascript,Latex,我有一个等式的用户输入——这个输入使用一个单独的API生成LaTeX代码,我没有编写这个API(即Mathquill,这并不重要) 我的问题最好用一个例子来说明:假设从用户输入生成的LaTeX代码如下: x^2+3x-10sin\left(2x\right) 我如何将它(当然是动态地)转换成一个JavaScript函数,硬编码的JavaScript函数如下所示: function(x) { return Math.pow(x, 2) + 3 * x - 10 * Math.sin(2 *
x^2+3x-10sin\left(2x\right)
我如何将它(当然是动态地)转换成一个JavaScript函数,硬编码的JavaScript函数如下所示:
function(x) {
return Math.pow(x, 2) + 3 * x - 10 * Math.sin(2 * x);
}
有没有API,或者我正在考虑写一些东西来解释LaTeX符号并以某种方式生成一个函数?或者什么?好吧,你必须在某个时候决定你到底支持哪些操作。在这之后,使用类似的解析器来实现计算器应该不难,以生成更易于计算的表达式表示(即抽象语法树) 我有一个用JavaScript编写的这种计算器的简单示例:它采用逻辑表达式,如
!(p^^q)&~(p| | q)
而不是LaTeX,但它可能仍然是一个有用的示例
JavaScript():
我已经写了一个(绝不是通用的)解决方案,主要基于George的代码
这是:
var CALC_CONST = {
// define your constants
e: Math.E,
pi: Math.PI
};
var CALC_NUMARGS = [
[/^(\^|\*|\/|\+|\-)$/, 2],
[/^(floor|ceil|(sin|cos|tan|sec|csc|cot)h?)$/, 1]
];
var Calc = function(expr, infix) {
this.valid = true;
this.expr = expr;
if (!infix) {
// by default treat expr as raw latex
this.expr = this.latexToInfix(expr);
}
var OpPrecedence = function(op) {
if (typeof op == "undefined") return 0;
return op.match(/^(floor|ceil|(sin|cos|tan|sec|csc|cot)h?)$/) ? 10
: (op === "^") ? 9
: (op === "*" || op === "/") ? 8
: (op === "+" || op === "-") ? 7
: 0;
}
var OpAssociativity = function(op) {
return op.match(/^(floor|ceil|(sin|cos|tan|sec|csc|cot)h?)$/) ? "R" : "L";
}
var numArgs = function(op) {
for (var i = 0; i < CALC_NUMARGS.length; i++) {
if (CALC_NUMARGS[i][0].test(op)) return CALC_NUMARGS[i][1];
}
return false;
}
this.rpn_expr = [];
var rpn_expr = this.rpn_expr;
this.expr = this.expr.replace(/\s+/g, "");
// This nice long regex matches any valid token in a user
// supplied expression (e.g. an operator, a constant or
// a variable)
var in_tokens = this.expr.match(/(\^|\*|\/|\+|\-|\(|\)|[a-zA-Z0-9\.]+)/gi);
var op_stack = [];
in_tokens.forEach(function(token) {
if (/^[a-zA-Z]$/.test(token)) {
if (CALC_CONST.hasOwnProperty(token)) {
// Constant. Pushes a value onto the stack.
rpn_expr.push(["num", CALC_CONST[token]]);
}
else {
// Variables (i.e. x as in f(x))
rpn_expr.push(["var", token]);
}
}
else {
var numVal = parseFloat(token);
if (!isNaN(numVal)) {
// Number - push onto the stack
rpn_expr.push(["num", numVal]);
}
else if (token === ")") {
// Pop tokens off the op_stack onto the rpn_expr until we reach the matching (
while (op_stack[op_stack.length - 1] !== "(") {
rpn_expr.push([numArgs(op_stack[op_stack.length - 1]), op_stack.pop()]);
if (op_stack.length === 0) {
this.valid = false;
return;
}
}
// remove the (
op_stack.pop();
}
else if (token === "(") {
op_stack.push(token);
}
else {
// Operator
var tokPrec = OpPrecedence(token),
headPrec = OpPrecedence(op_stack[op_stack.length - 1]);
while ((OpAssociativity(token) === "L" && tokPrec <= headPrec) ||
(OpAssociativity(token) === "R" && tokPrec < headPrec)) {
rpn_expr.push([numArgs(op_stack[op_stack.length - 1]), op_stack.pop()]);
if (op_stack.length === 0) break;
headPrec = OpPrecedence(op_stack[op_stack.length - 1]);
}
op_stack.push(token);
}
}
});
// Push all remaining operators onto the final expression
while (op_stack.length > 0) {
var popped = op_stack.pop();
if (popped === ")") {
this.valid = false;
break;
}
rpn_expr.push([numArgs(popped), popped]);
}
}
/**
* returns the result of evaluating the current expression
*/
Calc.prototype.eval = function(x) {
var stack = [], rpn_expr = this.rpn_expr;
rpn_expr.forEach(function(token) {
if (typeof token[0] == "string") {
switch (token[0]) {
case "var":
// Variable, i.e. x as in f(x); push value onto stack
//if (token[1] != "x") return false;
stack.push(x);
break;
case "num":
// Number; push value onto stack
stack.push(token[1]);
break;
}
}
else {
// Operator
var numArgs = token[0];
var args = [];
do {
args.unshift(stack.pop());
} while (args.length < numArgs);
switch (token[1]) {
/* BASIC ARITHMETIC OPERATORS */
case "*":
stack.push(args[0] * args[1]);
break;
case "/":
stack.push(args[0] / args[1]);
break;
case "+":
stack.push(args[0] + args[1]);
break;
case "-":
stack.push(args[0] - args[1]);
break;
// exponents
case "^":
stack.push(Math.pow(args[0], args[1]));
break;
/* TRIG FUNCTIONS */
case "sin":
stack.push(Math.sin(args[0]));
break;
case "cos":
stack.push(Math.cos(args[0]));
break;
case "tan":
stack.push(Math.tan(args[0]));
break;
case "sec":
stack.push(1 / Math.cos(args[0]));
break;
case "csc":
stack.push(1 / Math.sin(args[0]));
break;
case "cot":
stack.push(1 / Math.tan(args[0]));
break;
case "sinh":
stack.push(.5 * (Math.pow(Math.E, args[0]) - Math.pow(Math.E, -args[0])));
break;
case "cosh":
stack.push(.5 * (Math.pow(Math.E, args[0]) + Math.pow(Math.E, -args[0])));
break;
case "tanh":
stack.push((Math.pow(Math.E, 2*args[0]) - 1) / (Math.pow(Math.E, 2*args[0]) + 1));
break;
case "sech":
stack.push(2 / (Math.pow(Math.E, args[0]) + Math.pow(Math.E, -args[0])));
break;
case "csch":
stack.push(2 / (Math.pow(Math.E, args[0]) - Math.pow(Math.E, -args[0])));
break;
case "coth":
stack.push((Math.pow(Math.E, 2*args[0]) + 1) / (Math.pow(Math.E, 2*args[0]) - 1));
break;
case "floor":
stack.push(Math.floor(args[0]));
break;
case "ceil":
stack.push(Math.ceil(args[0]));
break;
default:
// unknown operator; error out
return false;
}
}
});
return stack.pop();
};
Calc.prototype.latexToInfix = function(latex) {
/**
* function: converts latex notation to infix notation (human-readable, to be converted
* again to prefix in order to be processed
*
* Supported functions / operators / notation:
* parentheses, exponents, adding, subtracting, multipling, dividing, fractions
* trigonometric (including hyperbolic) functions, floor, ceil
*/
var infix = latex;
infix = infix
.replace(/\\frac{([^}]+)}{([^}]+)}/g, "($1)/($2)") // fractions
.replace(/\\left\(/g, "(") // open parenthesis
.replace(/\\right\)/g, ")") // close parenthesis
.replace(/[^\(](floor|ceil|(sin|cos|tan|sec|csc|cot)h?)\(([^\(\)]+)\)[^\)]/g, "($&)") // functions
.replace(/([^(floor|ceil|(sin|cos|tan|sec|csc|cot)h?|\+|\-|\*|\/)])\(/g, "$1*(")
.replace(/\)([\w])/g, ")*$1")
.replace(/([0-9])([A-Za-z])/g, "$1*$2")
;
return infix;
};
也许你可以试试。LatexJS是一个API服务,我将其组合在一起,以便将latex数学符号转换为Javascript函数。因此,您可以输入latex表达式并动态地返回Javascript函数。例如:
输入
x^2+3x-10sin\left(2x\right)
{
"func": "(x)=>{return Math.pow(x,2)+3*x-10*Math.sin(2*x)};",
"params": ["x"]
}
输出
x^2+3x-10sin\left(2x\right)
{
"func": "(x)=>{return Math.pow(x,2)+3*x-10*Math.sin(2*x)};",
"params": ["x"]
}
评估
> func = (x)=>{return Math.pow(x,2)+3*x-10*Math.sin(2*x)};
> func(2)
< 17.56802495307928
>func=(x)=>{return Math.pow(x,2)+3*x-10*Math.sin(2*x)};
>func(2)
< 17.56802495307928
您是否计划支持定义良好的数学表达式子集?指数和三角函数可以很好地转换,但积分和导数等东西在JavaScript中没有简单的对应项。如果您真的需要对任意数学表达式进行求值,您可能会对使用Wolfram | Alpha的TeX支持感兴趣:我对微积分不感兴趣,尽管这会很好,但它绝对不是必需的。我正在进行的项目是一个快速区间平分线,用于近似函数的(无理)根。谢谢,我将研究调车场算法。多亏了你,我成功地完成了手头的任务,大量修改了你的代码并添加了一些我自己的添加项(不同的运算符等等)。干杯:我意识到函数列表非常缺乏,例如没有反向触发器,但添加更多的函数应该相当简单。这很好!正是我想要的。尽管我将修改它,以便它可以接受命名变量。现在是用一个参数替换latex表达式中的任何变量。我认为如果你有一个负数,这会中断,因为它认为这是一个减法运算,比如说它的\frac{2}{3}。我通过添加一个0来修复它,所以它的\frac{0-2}{3}这真的很好,但希望它是自由名称。真是太棒了。不过,如果它是免费的,我会非常喜欢:(我正在致力于开源。我仍然需要在npm上发表。