Javascript 生成BigInt值的随机样本

对于用JavaScript实现的游戏，我需要生成一个随机列表，其中n个唯一数字的范围为[0，n，其中n可能大于Number.MAX\u SAFE\u INTEGER。这带来了三个重要挑战：

内存成本无法启用，因为我们没有足够的RAM。这意味着我们不能使用改进的Fisher-Yates shuffle算法从一个由n个元素组成的数组中获取n个经过洗牌的值。JS数组仅限于32位索引，但在此之前我们的RAM早就用完了。 执行时间应尽可能接近On而不是On。我希望n相对较小<100。 大多数数学运算使用双精度浮点值，不能处理这么大的数字。 我在Kim Hung Li的水库采样算法L中找到了前两个挑战的解决方案。总而言之，该算法背后的思想是，我们洗牌前n个数字以形成一个初始水库，然后我们逐渐用从剩余范围中抽取的随机数覆盖其中一些。我们使用几何级数来确定挖掘每次迭代要跳过多少个数字

在以下代码中，假设sampleSize是一个数字，populationSize是一个BigInt：

// Creates an array initialized with [0n, 1n, ... BigInt(count-1)].
function bigRange (count) {
    const array = Array(count);
    for (let i = 0; i < count; i += 1) {
        array[i] = BigInt(i);
    }
    return array;
}

function bigSample (sampleSize, populationSize) {
    const reservoir = shuffle(bigRange(sampleSize));
    let record = BigInt(sampleSize);
    let weight = exp(log(random()) / sampleSize);

    while (true) {
        const skipCount = floor(log(random()) / log(1 - weight));
        record += BigInt(skipCount);

        if (record >= populationSize) {
            return reservoir;
        }

        reservoir[floor(random() * sampleSize)] = record;
        record += BigInt(1);
        weight *= exp(log(random()) / sampleSize);
    }
}

然而，由于浮点数的精度有限，这段代码不适用于任意大的数字。随着populationSize的增长，最终会使用浮点数的非有效位，我们不再具有均匀分布，然后我们进入不安全的整数区域，最后可能出现skipCount将成为无限。知道这一点，我想知道

该功能在哪一点变得不可靠？ 我有没有办法改进这个算法来弥补JavaScript的局限性？ 还有更好的选择吗？ 请注意，我对概率的了解有限，在花了一周时间翻阅我几乎不懂的科学论文后，我写了这段代码。我确实有一种替代方法，但效率要低得多，需要将随机数生成与谜题生成逻辑相混合。

如果n相对较小，则另一种方法是e是存储JavaScript映射或普通JavaScript对象中已经生成的数字，其中键是数字，但请注意，映射和普通对象都会将这些键转换为字符串，因此在这种情况下，键应该与值相同。如果n远小于n，则存储每个新随机数方法的时间es恒定的时间复杂度，n个随机数中的n个在第一次尝试时都不同的概率接近1

我已经写了一节，展示了根据n和n的大小从n个项目中抽取n个样本。 但是，如果你试图从n个可能值的巨大空间中生成n个唯一的随机数，例如，100位数字，这些数字以某种方式识别某些东西，那么有几件事需要记住，我将在后面详细介绍。 如果n相对较小，另一种方法是存储JavaScript映射或普通JavaScript对象中已经生成的数字，其中键是数字，但请注意，映射和普通对象都会将这些键转换为字符串，因此在这种情况下，键应该与值相同。如果n大大小于n，则time存储每个新随机数的时间复杂度接近于常数，而n个随机数中的所有n个在第一次尝试时都不同的概率接近于1

我已经写了一节，展示了根据n和n的大小从n个项目中抽取n个样本。 但是，如果你试图从n个可能值的巨大空间中生成n个唯一的随机数，例如，100位数字，这些数字以某种方式识别某些东西，那么有几件事需要记住，我将在后面详细介绍。

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您可以一点一点地生成值并将其添加到trie中。当您不生成第一个数字时，您可以使用trie分支中的可用空间计数来确定进入每个分支的概率。如果浮点操作是完美的，这将从均匀分布中得到唯一的数字，但我猜这些是正确的trie中高级别概率的不一致性不会产生显著差异，因此，这需要进一步调查。请注意，如果生成了一个大于N的数字，则只需重新开始生成过程。如果不生成不必要的位，则重新生成的概率将小于50%，且小于预期值额外的一代是一代。

您可以一点一点地生成值并将其添加到trie中。当您不生成第一个数字时，您可以使用trie分支中的可用空间计数来确定进入每个分支的概率。如果浮点操作uld是完美的，但我猜在未来的高水平上，这些概率不一致

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trie不会产生重大影响，因此，这需要进一步调查。注意，若您生成了一个大于N的数字，那个么您只需重新开始生成过程。如果不生成不必要的位，则重新生成的概率将小于50%，并且额外生成的预期值为1。

我只是仔细检查了一下，Map和Set实际上允许任何值作为键，甚至是BigInt，我已经忘记了，因为WeakMap只允许对象。我可以调用一个伪随机BigInt生成器n次，只要生成一个我已经选择的数字就重试，这确实是一个选项，只要n/n很小。我可以验证这个比率，并在可行时切换算法。我会研究的。请看我问题的编辑，其中讨论了根据n和n的大小从n个项目中抽取n个样本的各种方法，以及使用唯一随机数时需要记住的事项。哇，这是一个非常有用的参考资料，谢谢。我将尝试使用Crypto API实现RNDINT，因为Math.random在ECMAScript标准中的定义过于松散。在此期间，我将保留这个问题，但我可能会将其标记为已接受的解决方案，并在我自己的答案中发布我的最终JS代码。我只是反复检查，Map和Set实际上允许任何值作为键，甚至是BigInt，我已经忘记了，因为WeakMap只允许对象。我可以调用一个伪随机BigInt生成器n次，只要生成一个我已经选择的数字就重试，这确实是一个选项，只要n/n很小。我可以验证这个比率，并在可行时切换算法。我会研究的。请看我问题的编辑，其中讨论了根据n和n的大小从n个项目中抽取n个样本的各种方法，以及使用唯一随机数时需要记住的事项。哇，这是一个非常有用的参考资料，谢谢。我将尝试使用Crypto API实现RNDINT，因为Math.random在ECMAScript标准中的定义过于松散。在此期间，我将保留此问题，但我可能会将其标记为已接受的解决方案，并在我自己的答案中发布我的最终JS代码。我确实在本周早些时候阅读了有关尝试的内容，这实际上是我最初的方法，但我找不到关于它们被用于随机生成的太多信息。如果你有任何推荐人，我可以咨询，我很感兴趣。我在问题中没有提到这一点，因为我也对一般答案感兴趣，但我实际上知道N=a**b，其中a和b是小整数，这意味着我可以尝试深度b，其中节点正好有一个子节点，从而完全避免了再生问题。我在本周早些时候读到了关于尝试的内容，这实际上是我最初的方法，但我找不到太多关于它们被用于随机生成的信息。如果你有任何推荐人，我可以咨询，我很感兴趣。我在问题中没有提到这一点，因为我也对一般答案感兴趣，但我实际上知道N=a**b，其中a和b是小整数，这意味着我可以尝试深度b，其中节点正好有一个子节点，从而完全避免再生问题。