在Julia中声明一个多元商环

我想声明多元环$R[x{1}，x{2}，x{3}]/（x{2}^2-1，x{1}^{3}x{3}-2）$。如果有某种方法可以对任意数量的变量执行此操作，这将非常有用

非常感谢，

我认为这非常适合。你可以这样称呼它：

julia> using AbstractAlgebra

julia> ring = ZZ
Integers

julia> S, (x, y, z) = PolynomialRing(ring, ["x", "y", "z"])
(Multivariate Polynomial Ring in x, y, z over Integers, AbstractAlgebra.Generic.MPoly{BigInt}[x, y, z])

julia> p1 = y^2 - 1
xy^2 - 1

julia> p2 = x^3 * z - 2
x^3*z - 2

julia> div(3 * (x^2 + y^3) * p1 + p2, p1)
3*x^2 + 3*y^3

julia> div(3 * (x^2 + y^3) * p1 + p2, p2)
1

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对不起，如果这不能回答你的问题，我的数学不是很好。有关更多信息，请访问。

据我的同事说，这可以在Oscar.jl[1]中找到（它基于Singular and AbstractAlgebra.jl，由@aahlback和我在另一个答案中提到）

文档目前正在编写中，因此请密切关注软件包，看看在不久的将来如何完成这项工作

如果您想看一看，实现在[2]中

编辑：这里似乎有一个相关的例子[3]。注意，该示例中的环R是多项式环，与R不对应

根据Singular项目（Oscar.jl用于这些计算）的维护者的说法，对于系数环（您的R），您当前可以使用任何字段Z或Z/nZ。很难把它推广到其他环上

[1]

[2]

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[3]

如果你能给你的问题提供一点背景知识，那么其他人会帮助你，如下所述：。您提到的戒指与之相关吗？遗憾的是，它不支持数学格式（MathJax）。用于转换为图像。不幸的是，一般商环在抽象代数中还不可用。事实上，您想要的包是Singular.jl，它将使用Groebner基础实现来实现这一点。但是，我不确定Singular的商环是否在Singular.jl中完全可用。我会尽力帮你弄清楚的。很可能R作为一个领域也有限制。我的同事告诉我，它现在（刚刚）在Oscar.jl中提供，请参见下面我的答案。