使用带对角函数的凸包的Julia误差

我正在努力解决这个问题

d = 0.5 * ||X - \Sigma||_{Frobenius Norm} + 0.01 * ||XX||_{1}, 

其中X是一个对称正定矩阵，所有的诊断元素都应该是1。XX与X相同，只是对角线矩阵为0\Sigma已知，我想要最小的d和X

我的代码如下：

using Convex
m = 5;
A = randn(m, m); 
x = Semidefinite(5);
xx=x;
xx[diagind(xx)].=0;
obj=vecnorm(A-x,2)+sumabs(xx)*0.01;
pro= minimize(obj, [x >= 0]);
pro.constraints+=[x[diagind(x)].=1];
solve!(pro)

MethodError:没有与diagind匹配的方法（：：凸面.Variable）

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我只是通过约束矩阵中的对角元素来解决优化问题，但这里的对角函数似乎不起作用，我该如何解决这个问题。

我想下面就是你想要的：

m = 5
Σ = randn(m, m)
X = Semidefinite(m)
XX = X - diagm(diag(X))
obj = 0.5 * vecnorm(X - Σ, 2) + 0.01 * sum(abs(XX))
constraints = [X >= 0, diag(X) == 1]
pro = minimize(obj, constraints)
solve!(pro)

对于操作类型：

• diag

  提取矩阵的对角线作为向量

• diagm

  用向量构造一个对角矩阵

因此，为了使

XX

be

X

具有零对角线，我们从中减去

X

的对角线。为了限制

X

具有对角线

1

，我们使用

=

将其对角线与

1

进行比较

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尽量保持不变的值，而不是试图修改东西，这是一个好主意。我不知道凸性是否支持这一点。

你能用数学形式添加你试图解决的优化问题吗？d=0.5*| | | X-\Sigma | | |{Frobenius Norm}+0.01*| | | | | |{1}，X是一个对称正定矩阵，所有诊断元素都应该是1。XX与X相同，只是对角线矩阵为0\Sigma是已知的，我想要最小d和X。好的，我在问题中添加了这一点，请检查它是否准确。是的，你完全理解它。出于兴趣，如果你将它定义为

和（abs（XX））

，那么什么样的1-范数是

|XX | | u 1

？就我所记得的，运算符（1,1）-范数是列和的最大值，而Schatten 1-范数是奇异值的和。我是否忽略了什么？我发现还有一种方法，也许你可以用它来确保对角线的值。但是我对优化包没有任何经验。