Julia 此马尔可夫链模型中鼠标的预期寿命

我正在阅读，并决定编写一些Julia代码来实证确认分析结果：

P = [ 
  0     0       0.5     0       0.5 ;
  0     0       1       0       0   ;
  0.25  0.25    0       0.25    0.25;
  0     0       0.5     0       0.5 ;
  0     0       0       0       1
]
prob_states = transpose([0.0, 1, 0, 0, 0])
prob_end = [0.0]
for i in 1:2000
  prob_states = prob_states * P
  prob_end_new = (1 - sum(prob_end)) * prob_states[end]
  push!(prob_end, prob_end_new)
  println("Ending probability: ", prob_end_new)
  println("Cumulative: ", sum(prob_end))
end
println("Expected lifetime: ", sum(prob_end .* Array(1:2001)))

这里，

p

是转移矩阵，

prob\u states

是每次迭代时状态的概率分布，

prob\u end

是每个步骤终止概率的数组（例如，

prob\u end[3]

是步骤3终止概率）

根据该脚本的结果，鼠标的预期寿命约为4.3，而分析结果为4.5。这个脚本对我来说很有意义，所以我真的不知道它哪里出了问题。有人能帮忙吗

---

另外，将迭代次数增加一个数量级几乎不会改变什么

老鼠存活的概率很快接近于零。这不仅对鼠标来说是不幸的，对我们来说也是不幸的，因为我们不能使用64位浮点数（Julia在这里默认使用）来精确地近似这些微小的生存时间值

事实上，在相对较低的迭代次数后，大多数值

prob_end

都相同为零，但从分析角度来看，这些值不应完全为零。

Float64

类型根本无法表示如此小的正数

这就是为什么数组的乘法和求和永远不会达到4.5；将总和推近该值的步骤失败，因为它们等于零。我们看到收敛到较低的值

也许可以使用一种不同的类型来表示任意微小的正值。这里有一些建议，但是当执行这个马尔可夫链模型的几百次迭代时，您可能会发现它们非常慢，而且内存非常大

---

另一种解决方案是将代码转换为可使用的代码（通常用于克服浮点数的这一限制）。

如果您只想根据经验确认结果，可以直接模拟模型：

const first_index=1
const last_index=5
常数cat_start=2
常数鼠标\u开始=4
功能移动（一）
如果i==第一个索引
返回第一个索引+1
elseif i==最后的索引
返回上一个索引-1
其他的
返回i+rand（[-1,1]）
结束
结束
功能步骤（猫、鼠标）
返回移动（cat），移动（鼠标）
结束
功能游戏（猫，鼠标）
i=1
当猫老鼠
猫，老鼠=步（猫，老鼠）
i+=1
结束
返回i
结束
函数运行（）
res=[游戏（猫开始，鼠标开始）i=1:10\u 000\u 000]
返回平均值（res）、标准值（res）/sqrt（长度（res））
结束
μ、 σ=运行（）
println（“平均寿命：$μ±$σ”）

示例输出：

平均寿命：4.5004993±0.0009083568998918751

在处理Hadoop贡献时，我已经多次运行M/R Monte Carlo Pi估算，后来我确信Pi truly的值为3。12当处理0和1时，对数概率解决方案很快会遇到新问题，例如，log（0+1）将使用维基百科页面上的公式返回NaN。