Julia 跳转：LoadError:无法识别的函数：f1用于非线性表达式

我必须生成所有的帕累托点，但我得到了这个错误

using JuMP
using Gurobi
using Gadfly
using Ipopt

m = Model(solver=IpoptSolver(print_level=0))
@variable(m, 0.1 <= x <= 1.0)
@variable(m, 0.0 <= y <= 1.0)

pareto_x = Float16[]
pareto_y = Float16[]

for i in 0.0:0.1:1.0
    for j in 0.0:0.1:1.0

      f1(x,y) = x
      f2(x,y) = (2.0-exp(-((y-0.2)/0.004)^2)-0.8*exp(-((y-0.6)/0.4)^2) )/x

      @NLobjective(m, Min, i*f1(x,y) + j*f2(x,y) ) ## <<-- ERROR HERE

      status = solve(m)

      println("Objective value: ", getobjectivevalue(m))
      x_opt = getvalue(x)
      y_opt = getvalue(y)
      println("x = ", x_opt)
      println("y = ", y_opt)

      push!(pareto_x,f1(x_opt,y_opt))
      push!(pareto_y,f2(x_opt,y_opt))
    end
end
plot(x=pareto_x, y=pareto_y)

使用跳转
使用古罗比
使用牛虻
使用Ipopt
m=模型（解算器=IpoptSolver（打印级别=0））
@变量（m，0.1

解决了这个问题

f1(x,y) = x
f2(x,y) = (2.0-exp(-((y-0.2)/0.004)^2)-0.8*exp(-((y-0.6)/0.4)^2) )/x

isdefined(:f1) || JuMP.register(:f1, 2, f1, autodiff=true)
isdefined(:f2) || JuMP.register(:f2, 2, f2, autodiff=true)

@objective(m, Min, f1(x,y) )

如果将
f1
的所有实例替换为
x
，会发生什么情况？我的直觉告诉我，在
@nlobective
sYes中不允许进行任意函数调用，但我会使用任意函数重用此函数来生成帕累托点。对于此用例，由于您的函数只是封闭形式的表达式，y你应该只使用
@NLexpression
而不是用户定义的函数。这通常会表现得更好，因为如果存在用户定义的函数，JuMP当前不会计算二阶导数。请注意
JuMP.register
仅定义用于非线性表达式中的函数，例如
@NLobjective
或
@NLconstraint
。上面的示例是意外工作的，因为
f1
是
@objective
中使用的线性函数。
f1(x,y) = x
f2(x,y) = (2.0-exp(-((y-0.2)/0.004)^2)-0.8*exp(-((y-0.6)/0.4)^2) )/x

isdefined(:f1) || JuMP.register(:f1, 2, f1, autodiff=true)
isdefined(:f2) || JuMP.register(:f2, 2, f2, autodiff=true)

@objective(m, Min, f1(x,y) )