Lambda演算归约/求值表达式

我正在读这些关于lambda演算的书，我在一开始减少/计算其中一个表达式时遇到了一些问题

特别是功能 （λf.λx.f（f（x））（λy.y^2）（5）

我该怎么开始呢？他说答案是625。我的数学直觉告诉我们这样做： （λf.λx.f（f（x）））（5^2）他之前说过f（x）是地图

x |->x^2

所以f（f（x））是f的组成，它是f=f=（f）^2=x^4

所以进一步减少我们得到的lambda表达式

（λf.λx.x^4）（5^2）

然后我们将25插入x^4，得到25*25*25*25=390625

（λf.（390625））

当我们到达这里时，我完全不知道这个表达式代表什么

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我误解了Lambda演算的哪一部分？我减少表达式的方法正确吗？

我对lambda演算一无所知，所以如果我错了，请随意投票让我忘记：）另外，我的术语将被取消，希望有经验的人能回答这个问题。这可能应该被张贴到任何地方

前面给出的是一个示例，并不是为了继续解决后续问题

首先，看起来您没有正确复制表达式。根据PDF文件，它是：

现在，操作顺序很重要（括号第一！）

我们从以下几点开始：

我们在左边提供了lambda项和参数。这意味着f被平方函数代替

现在我们有：

编辑：

给出的理由是，我们可以将整个表达式写成：

如果我们看第一部分，更容易看出这适用于第一个论点：

将正常顺序（最左边的第一个）β还原为正常形式：

   (λ f. (λ x. f (f x))) (λ y. y ^ 2) 5
=  (λ x. (λ y. y ^ 2) ((λ y. y ^ 2) x)) 5
=  (λ x. ((λ y. y ^ 2) x) ^ 2) 5
=  (λ x. (x ^ 2) ^ 2) 5
=  (5 ^ 2) ^ 2
=  25 ^ 2
=  625

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但是，像

2

、

5

和

^

这样的数字原语并不是语法的一部分。直观的传统代数约简规则（如指数乘法）不适用；只有beta-可能还有eta减少。

我们如何知道我们提供的参数是最左边的lambda项？您能更明确地编写该操作吗？同样地，你说参数（λy.y^2）是最左边的项（λf.λx.f（f（x）），你会怎么完整地写呢？据我所知，lambda演算的符号省去了额外的括号，以便于阅读。每个具有多个参数的函数可以分解为具有单个参数的较小函数，然后在一个称为currying的过程中进行计算。这里有这样一句话：“Currying是一种处理多个参数的能力。基本上，如果lambda函数有多个绑定变量，我们可以通过以左关联的方式逐个应用参数来简化它。”。