以下是lambda演算的合法后继函数吗？（教堂数字）

我从书中读到，教堂数字的继承者是： （\lambda n f x.f（n f x））

昨晚我想到了这个： （\lambda a b c.（a b）（b c））

我相信它还执行后续功能的功能。然而，我不是100%肯定我的减少是正确的。有人能检查一下并告诉我吗

下面是我的简化：让一个教堂数字为（\lambda f x.f^nx），其中f^nx实际上是（f（f（f…（x）））的一个简短版本…它代表数字n。预期结果应该是n+1，即（\lambda f x.f^{n+1}x）

（\lambda a b c.（a b）（b c））（\lambda f x.f^n x）

=（\lambda b c.（\lambda f x.f^n x）b）（b c））//a被替换

=（\lambda b c.（\lambda x.b^n x）（b c））//f已替换

=（\lambda b c.（\lambda x.b^n x）（b c））//不是100%确定，我可以用（b c）替换x吗

=（\lambda b c.（b^n（b c））

=（\lambda b c.（b^（n+1）c）

这种减少正确吗，尤其是从步骤3到步骤4？

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谢谢！

是的，这是正确的。用

bc

代替

x

没有问题。请参见。虽然

b

和

c

是绑定的，但它们都绑定在有问题的两个术语之上，因此它们在两个位置都有相同的含义。

理解后续函数的两个定义的方法是从t开始他说：

plus = \n,m,x,y. n x (m x y)

然后我们可以定义

succ1 = \n. plus one n 
succ2 = \n. plus n one

其中

one=\x，y.x y

简化这两个术语，我们得到

succ1 = \n,x,y. one x (n x y) 
      = \n,x,y. x (n x y)
succ2 = \n,x,y. n x (one x y) 
      = \n,x,y. n x (x y)

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你基本上展示的，仅供参考，是

nf∘ f

与

f相同∘ n f

（当

n

是一个教堂数字时）。这是有意义的；

f

的每一个组合都相当于加1，因此表示加法是可交换的。n*1+1=1+n*1。